苏教版高中数学必修5正弦、余弦定理的应用3.doc

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正弦、余弦定理的应用
【考点透视】
一、考纲指要
掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。
二、命题落点
1．利用正弦定理、余弦定理，解斜三角形，如例2。
2．与三角函数内容结合起来进行化简，如例3。
3．以实际问题，物理问题的形式出现，考察学生的数学建模能力，如例4。
【典例精析】
例1：（2003·北京春）若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（）
A．sinA<sinC B．cotA<cotC C．tanA<tanC D．cosA<cosC
解析：因为A<C.在△ABC中，大角对大边.因此c>a，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.
答案：A．
例2：（2005·湖北文）在△ABC中，已知，求△ABC的面积.
解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．
设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，
.

故所求面积
例3：（2000·京皖春）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c.
证明：.
解析：本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，
∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.
整理得.
依正弦定理，有，
∴．
【常见误区】
1．运用正弦定理和余弦定理解题，演算过程中，要注意算法简练，算式工整，计算准确．
2．已知三角形的两边和其中一边的对角，求其它元素时，要分类讨论：什么时候无解，什么时候有一解，什么时候有二解．
3．已知三角形三边求助于三个内角有两种途径：若用余弦定理求出一个角，再用正弦定理求另一个角时，最好用余弦定理求出三角形的最大角，这样一来，用正弦定理求出的另一角一定是锐角；若两次用余弦定理求三角形的二个角，通常先求两个较小边所对的角，这样做，计算较为简单一些．

【基础演练】
1．（2005·全国）在中，已知，给出以下四个论断：
① ②
③ ④
其中正确的是（）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
2．（2005·辽宁）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，
则m的范围是 （）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）
3．（2004·全国４)．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 （）
A． B． C． D．
4．（2004·甘肃）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数
列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= （）
A． B． C． D．
5．(2005·上海文)在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________.
6．(2005·上海理)在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________.
7．（2005·四川理）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．
（1）求的值；
（2）设，求的值．
8．（2005·全国）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．
9．（2001·全国文）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.