苏教版高中数学必修5正弦、余弦定理的应用3.doc

用心爱心专心正弦、余弦定理的应用【考点透视】一、考纲指要掌握正弦定理、余弦定理并能初步运用它们解斜三角形能利用计算器解决解三角形的计算问题。二、命题落点1．利用正弦定理、余弦定理解斜三角形如例2。2．与三角函数内容结合起来进行化简如例3。3．以实际问题物理问题的形式出现考察学生的数学建模能力如例4。【典例精析】例1：（2003·北京春）若A、B、C是△ABC的三个内角且A<B<C（C≠）则下列结论中正确的是（）A．sinA<sinCB．cotA<cotCC．tanA<tanCD．cosA<cosC解析：因为A<C.在△ABC中大角对大边.因此c>a即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.答案：A．例2：（2005·湖北文）在△ABC中已知求△ABC的面积.解析：用正弦定理或余弦定理解三角形．设AB、BC、CA的长分别为c、a、b.故所求面积例3：（2000·京皖春）在△ABC中角A、B、C对边分别为a、b、c.证明：.解析：本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识考查三角函数简单的变形技能.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosB∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得.依正弦定理有∴．【常见误区】1．运用正弦定理和余弦定理解题演算过程中要注意算法简练算式工整计算准确．2．已知三角形的两边和其中一边的对角求其它元素时要分类讨论：什么时候无解什么时候有一解什么时候有二解．3．已知三角形三边求助于三个内角有两种途径：若用余弦定理求出一个角再用正弦定理求另一个角时最好用余弦定理求出三角形的最大角这样一来用正弦定理求出的另一角一定是锐角；若两次用余弦定理求三角形的二个角通常先求两个较小边所对的角这样做计算较为简单一些．【基础演练】1．（2005·全国）在中已知给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③2．（2005·辽宁）若钝角三角形三内角的度数成等差数列且最大边长与最小边长的比值为m则m的范围是（）A．（12）B．（2+∞）C．[3+∞D．（3+∞）3．（2004·全国４)．在△ABC中AB=3BC=AC=4则边AC上的高为（）A．B．C．D．4．（2004·甘肃）△ABC中a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列∠B=30°△ABC的面积为那么b=（）A．B．C．D．5．(2005·上海文)在中若AB=5BC=7则AC=__________.6．(2005·上海理)在中若AB=5BC=7则的面积S=__________.7．（2005·四川理）中内角的对边分别是已知成等比数列且．（1）求的值；（2）设求的值．8．（2005·全国）在中所对的边长分别为设满足条件和求和的值．9．（2001·全国文）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2BC=6CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.