苏教版必修5高中数学正弦、余弦定理的应用教案.doc

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正弦、余弦定理的应用
一.教学内容：
正弦、余弦定理
二.教学重、难点：
1.重点：
正弦、余弦定理。
2.难点：
运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。

【典型例题】
[例1]已知在中，，，解此三角形。
解：由正弦定理得
∵
，，
∴有两解，即或
或
由得或
∴，，或，，

[例2]不解三角形，判断下列三角形解的个数。
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，
解：
（1），∴有一解。
（2）∴无解
（3）而
∴当B为锐角时，满足的，故对应的钝角B有，也满足A+B，故有两解。
（4）
∴∴∴无解

[例3]已知在中，，，解此三角形。
解：由余弦定理得：
∴∴
又∴，或
∴或
∴，，或，，

[例4]已知、、是中，、、的对边，S是的面积，若，，，求的长度。
解：
∵，，
∴∴或
∴当时，∴
当时，∴

[例5]在中，A、B、C成等差数列，，求证：
证明：
方法一：由正弦定理：
得

∵∴
∴
方法二：∵，∴
∴∴∴
∴
∵∴∴
即∴又∴

[例6]在中，已知，，求A、B。
解：
由余弦定理，
∴
∴∴
由正弦定理：
∴
∵∴∴B为锐角∴
∴

[例7]已知中，，外接圆半径为。
（1）求
（2）求面积的最大值
解：
（1）由
∴∴
∴∴
∴
又∴
（2）

∴当即时，

[例8]在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求的取值范围。
解：
∵
∴
∴

∵∴∴

[例9]在中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。
解：
设，，，且
∵C是钝角∴
解得∵∴或3
当时，（舍去）
当时，∴
∴最大角为