苏教版必修5高中数学正弦、余弦定理的应用教案.doc

用心爱心专心正弦、余弦定理的应用一.教学内容：正弦、余弦定理二.教学重、难点：1.重点：正弦、余弦定理。2.难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。【典型例题】[例1]已知在中解此三角形。解：由正弦定理得∵∴有两解即或或由得或∴或[例2]不解三角形判断下列三角形解的个数。（1）（2）（3）（4）解：（1）∴有一解。（2）∴无解（3）而∴当B为锐角时满足的故对应的钝角B有也满足A+B故有两解。（4）∴∴∴无解[例3]已知在中解此三角形。解：由余弦定理得：∴∴又∴或∴或∴或[例4]已知、、是中、、的对边S是的面积若求的长度。解：∵∴∴或∴当时∴当时∴[例5]在中A、B、C成等差数列求证：证明：方法一：由正弦定理：得∵∴∴方法二：∵∴∴∴∴∴∵∴∴即∴又∴[例6]在中已知求A、B。解：由余弦定理∴∴∴由正弦定理：∴∵∴∴B为锐角∴∴[例7]已知中外接圆半径为。（1）求（2）求面积的最大值解：（1）由∴∴∴∴∴又∴（2）∴当即时[例8]在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列求的取值范围。解：∵∴∴∵∴∴[例9]在中若三边长为连续三个正整数最大角是钝角求此最大角。解：设且∵C是钝角∴解得∵∴或3当时（舍去）当时∴∴最大角为