江苏省海门市包场高级中学高三数学 正弦定理和余弦定理周末练习 苏教版.doc

江苏省海门市包场高级中学高三数学正弦定理和余弦定理周末练习苏教版
考点要求：
内容要求ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√学习目标：理解正弦定理、余弦定理并能正确使用；理解正弦定理引起的多解问题；会用角化边、边化角的方法解决一些问题。
二、知识要点：
1．A+B+C=18002．任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
3．等边对等角:;大边对大角:.
4．三角形面积公式：

5．正弦定理：

6．余弦定理：

三、课前热身：
1.在中，已知，则等于。
2.在中，若,则=。
3.中,角A,B,C所对的边分别为且则=。
4.在中，若，AB=2,的面积为，则BC=。
5.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为____________________.
四、典型例题：
例1.（1）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

例2.在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；（2）若，求,，．

例3.△中，所对的边分别为，,
.
（1）求；（2）若,求.

例4.（1）若，试判断△ABC的形状。
（2）若三角形ABC满足试判断它的形状。

五、小结：

六、课堂练习：
1．已知锐角三角形的三边长分别为，则的取值范围为。
2.在三角形ABC中，若,则的形状一定是三角形。
3．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

七、课后作业：
1.给出下面四个命题：①若则△ABC为等腰三角形②若则△ABC为直角三角形③若则△ABC为正三角形
④在△ABC中，,则△ABC为钝角三角形。正确的命题是。
2.在△ABC中AB=1,BC=2,则的取值范围为。
3.在中，,则=．
4.如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为，一正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为。
5.在△ABC中,△ABC面积为，则的值为.
6.在△ABC中，已知，，则其最长边与最短边的比为．
7.在△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么满足条件的△ABC有解
8.台风中心从A地以每小时20千米的速度向正东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市B在A的正东方向40千米处，城市B处于危险区内的时间为。
9.在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin2(eq\f(π,4)+eq\f(B,2))+cos2B=1+eq\r(3).
(1)求角B的度数；(2)若B为锐角，a=4，sinC=eq\f(1,2)sinB，求边c的长．

10.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋cos(A-C)=.（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．

11.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积。

12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。

13.某观测站C在城A的南偏西的方向（如图），由A出发的一条公路走向是南偏东，在C处测得距C是31公里的公路上B处有一人正沿着公路向A走去，走了20公里之后，到达D处，此时C、D的距离为21公里，问这个人还要走多远可到达A城？