内蒙古赤峰二中 高二数学下学期第二次月考试卷 理试卷.doc

赤峰二中高二下第二次月考数学试题（理科）
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，则
（A）（B）（C）（D）
（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）
（A） （B） （C） （D）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的值是
（A）3（B）4（C）5（D）6
（4）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有
A．16种 B．18种 C．20种 D．22种

（5）下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题：“”的否定：“”；
③设随机变量服从正态分布,若，则；
④回归直线一定过样本中心（）.
A．1个B．2个 C．3个 D．4个

（6）把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）
（A）（B）（C）（D）

（7）已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为（）
A.(，1) B.(1，2)
C.(0，+∞) D.(,)

（8）已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）
（A） （B） （C） （D）
（9）定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（）
（A）（B）（C）（D）1
（10）定义在上的函数满足，当时，；
,当时，，
则()
A．B．C．D．

（11）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
（12）在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）
（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：
（13）已知函数，则．
（14）数列满足，，，若前项和为，则＿．
（15）一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为。
（16）在锐角中，，，则的取值范围是．
三、解答题：（17）（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
（18）（本小题满分12分）我市某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．
（19）（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

（20）（本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）求的面积S的取值范围.
（21）（本小题满分12分）设函数.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围；
(2)若函数在上为增函数,求实数的取值范围；
(3)求证:当且时,.
:
四、选做题.请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点
（Ⅰ）以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

数学理科答案
一、选择题：
（1）C（2）D（3）C（4）B（5）C（6）D（7）D（8）B（9）C（10）B(11)A（12）A
二、填空题：
（13）-1（14）（15）（16）
【解析】因为△ABC为锐角三角形所以即，由正弦定理
，则
又因所以

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（1）设数列的公比为q，由得．由条件可知，故．由得，所以．故数列的