初三数学二次函数的图象和性质 知识精讲 浙江版试卷.doc

初三数学二次函数的图象和性质知识精讲
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
二次函数的图象和性质

二.重点、难点：
重点：二次函数的图象与性质
难点：是灵活应用图象的性质

三.知识回顾
二次函数y=ax+bx+c(a的图象是一条抛物线，它的顶点为（，）
图象对称于直线x=
1.其中，对称轴x=是平行于或重合于y轴的一条直线。
2.抛物线y=ax+bx+c(a的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定，
当a大于0时，开口向上，且图象向上无限伸展。
当a小于0时，开口向下，且图象向下无限伸展。
一般地，当越大，则开口越小，反之开口越大。
3.抛物线的平移是指：坐标轴不变，图象移动。平移可沿着x轴或者y轴进行，一般对于抛物线y=a(x+m)+k(a由抛物线y=ax平移得到。
①当m大于0时，向左平移m个单位。
当m小于0时，向右平移个单位。
②当k大于0时，向上平移k个单位。
当k小于0时，向下平移个单位。
以上规律可统称为：“左加右减，上加下减。”
4.若抛物线y=ax+bx+c(a与x轴交于A（x，0），B（x，0），则AB==可称为抛物线在x轴上截得的弦长。

【典型例题】
例1：已知抛物线与X轴交于A(-2,0),B(4,0)且顶点到X轴的距离为3，求它的解析式。
解：设y=a(x+2)(x-4)(a0)
又图象对称于直线x==1
∴顶点为(1,3)或(1,-3)
当为(1,3)时,a=-.∴y=-x+x+
当为(1,-3)时,a=.∴y=x-x-

例2：将抛物线y=x-2x+4向左平移3个单位后，再向下平移4个单位，求平移后抛物线的解析式。问题：怎么平移抛物线y=2x,使它通过点（1，3）和（4，9）？
解：∵y=(x-1)+3，顶点为(1,3)
∴(1,3)左移3u→(-2,3)下移4u→(-2,-1)
∴平移后抛物线为y=(x+2)-1=x+4x+3
问题：设平移后y=2(x+m)+k
∴代入点(1,3)和(4,9)
∴m=-2,k=1
∴y=2(x-2)+1
∴图象是先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的.

例3：已知二次函数y=-x+(k-2)x+3k+3的图象如图

（1）当k-4时，求证：图象与x轴必有两个交点
（2）求k的取值范围
（3）在（2）的情况下，且OAOB=6，求点C
（4）求A.B两点间的距离
（5）求SABC
解：（1）=(k-2)+12(k+1)=(k+4)
∵k-4
∴>0
∴图象必与x轴交于两点
（2）由图知，-<0，且3(k+1)>0，
∴-1<k<2
（3）设x,x为方程-x+(k-2)x+3k+3=0的两根，且
则OA=-x,OB=x,但OA·OB=6
∴xx=-6
∴-3(k+1)=-6
∴k=1
∴y=-x-x+6
∴点C(0,6)
（4）∵AB==,又由（3）知k=1,
∴AB=5
（5）SABC=AB·OC=15
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1.抛物线y=x+(5-m)x-5m与x轴相交的一个点是A(8,0)，则它的顶点坐标是？
2.把一条抛物线向右平移2个单位，再加上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为y=X，则原抛物线的解析式是？
3.已知二次函数Y=AX+Bx+C的图象如图，则它的解析式为，ABC的周长为，四边形APCB的面积等于。

4.已知抛物线Y=-X+ax+2b-b的顶点恰落在抛物线Y=5X+8X+5上，则前一条抛物线的解析式为（）
A.Y=-X+2X+1B.Y=-X-2X-1C.Y=-X-2X-1D.Y=-X+2X-1

[参考答案]
1.（，）2.y=(x+2)—3
3.y=x+x—2;2++3;
4.B