初三数学圆的全章复习 人教实验版试卷.doc

初三数学圆的全章复习
一.本周教学内容：
圆的全章复习

二、重、难点：
圆的概念、性质、判定及应用
【知识梳理】
圆这一章的内容可分为五大块来复习
第一块：垂径定理。掌握重点：过圆心垂直平分弦长。
涉及计算，记住连半径构造直角三角形，应用勾股定理计算。
垂径定理简记口诀：一垂，二径，三平分。
第二块：圆心角，圆周角应用。
重要结论：同弧上的圆周角等于圆心角的一半；同弧上的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。
圆心角与圆周角轻松实现角的转移与传递。记住封闭直径所对的圆周角是直角，作直径是圆中常见的辅助线。
圆的旋转不变性——三组量之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，其余各组量都相等。这是圆中角、弧、线段进行相互转化的重要结论。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
第三块：切线的概念；切线与过切点的半径垂直。切线长定理的应用证明。
若求证直线是圆的切线一般有两种方案：（1）连半径证垂直；（2）作垂直证半径。证明直线与圆相切是考察的重点，务必掌握。
切线长定理要熟记基本图，其中涉及到多对相等的弧、弦、角，这些内容要心中有数。
第四块：点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系。数形结合相互转化。
第五块：正多边形和圆，圆的有关计算：弧长和扇形面积，圆锥的侧面展开面积和全面积。阴影部分面积的求法。重视转化思想的运用。

基础题分类突破
一、垂径定理
1、在半径为10cm的圆O中，圆心到弦的距离为6cm，则弦的长是cm．
答案：16
2、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）为．

答案：8cm
点评：将半径、弦的一半和圆心到弦的距离集中到一起，利用勾股定理建立方程解决问题。

二、圆心角、圆周角的性质及两者间的关系
3、如图，圆O的直径过弦的中点，，则等于（）
A. B. C. D.
答案：D

4、如图，圆O是等边的外接圆，是圆O上一点，则等于（）
A. B. C. D.

答案：C

三、切线的判定与性质及切线长定理
5、已知：如图，内接于圆O，点在的延长线上，，．
（1）求证：是圆O的切线；
（2）若，，求的长．

解：（1）证明：如图，连结．
因为，

所以．
故．
又，
所以是等边三角形．
故．
因为，
所以．
所以是圆O的切线．
（2）解：因为，
所以垂直平分．
则．
所以．
在中，，
由正切定义，有．
所以．

6、如图，圆O的直径，是线段的中点．
（1）试判断点与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）过点作，垂足为点，求证直线是圆O的切线．

解：（1）点在圆O上．
连结，过点作于点．
在中，，
．
，
．
在中，
，
点在圆O上．

（2）是的中点，是的中点，
．
又，
．
又是圆O的半径，
是圆O的切线．

7、如图，是圆O的直径，，连接，过两点分别作圆O的切线，两切线交于点．若已知圆O的半径为１，则的周长为．

答案：

四、三角形的内切圆和外接圆
8、如图，点是的内切圆的圆心，若，则（）
A. B. C. D.
答案：A

五、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
点与圆的位置关系的判断请参见例6（1）
9、圆O的半径为4，圆心到直线的距离为3，则直线与圆O的位置关系是（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
答案：A
10、如果圆O1和圆O2相外切，圆O1的半径为3，，则圆O2的半径为（）
A.8 B.2 C.6 D.7
答案：B
11、半径分别为5和8的两个圆的圆心距为，若，则这两个圆的位置关系一定是（）
A.相交B.相切C.内切或相交D.外切或相交
答案：D
点评：熟悉位置关系与数量关系的相互转化是解决问题的关键。

六、弧长、扇形等有关面积的计算
1、在半径为1的圆中，的圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. D.
答案：D
2、如图，的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是。

答案：5π
点评：本题从整体的角度来思考和计算可以减少计算量。

3、如图，以为直径，在半径为圆心角为的扇形内作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积是。

答案：π－1
点评：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和与差，是解决问题的关键。

4、一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为，半径为6，则此圆锥的表面积为（）
A.4 B.12 C.16 D.28
答案：C
点评：读题时应注意到要求的目标是圆锥的表面积，计算侧面积之后，不要忘了计算底圆面积再求和。

重点题重点掌握
1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,将△ABC