北京市丰台区高三数学上学期期末考试试卷试卷.doc

丰台区2019—2020学年度第一学期期末练习
高三数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.若集合，，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用交集的定义可求.
【详解】,
故选：C.
【点睛】本题考查集合的运算（交），此类问题属于基础题.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，
考点：全称命题与特称命题
【此处有视频，请去附件查看】

3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.
【详解】对于D，因为函数的定义域为，故函数不是偶函数，故D错误.
对于A，定义域为且它是奇函数，故A错误.
对于C，的定义域为，它是偶函数，但在有增有减，故C错误.
对于B，的定义域为，它是偶函数，在为偶函数，故B正确.
故选：B.
【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题.
4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则此四面体在坐标平面上的正投影图形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出、在坐标平面上的投影点的坐标后可求四面体的正投影的面积.
【详解】、在坐标平面上的投影点的坐标分别为，
故四面体的正投影为构成的三角形，
因为，故，
所以为等腰直角三角形，故，
故选：B.

【点睛】本题考查空间直角坐标系中的几何图形的面积，注意根据利用解直角三角形（有时是解三角形）的方法来求解，本题属于容易题.
5.已知菱形边长为1，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
以为基底向量表示后利用向量数量积的运算律可求的值.
【详解】，
故.
故选：A.
【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．
6.双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将双曲线方程化成标准方程后求出可求离心率.
【详解】双曲线的标准方程为：，
故实半轴长为，虚半轴长为，故半焦距，
故离心率为，
故选：A.
【点睛】本题考虑双曲线的离心率，注意先把方程化成标准方程后再求基本量，本题属于基础题.
7.已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则（）
A. B. C.或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将题设条件转化为基本量方程组，求出基本量后可求.
【详解】设等差数列的公差为，则，
解得或（舍），故，
故选：B.
【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．
8.在的展开式中，常数项是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式可求常数项.
【详解】的展开式的通项公式为，
令，则，故常数项为，
故选：C.
【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.
9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.
【详解】设，因为时，，故，
所以，故时，即.
故选：D.
【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.
10.在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置.在翻折过程中，下列结论成立的是（）
A.在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面
B.存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面
C.若，当二面角为直二面角时，
D.在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为
【答案】D
【解