初中数学利用分式方程的增根解题 学法指导 不分版本试卷.doc

初中数学利用分式方程的增根解题
我们知道，解分式方程需要验根，这是因为在解分式方程时，有可能产生使分式方程中的分母为零的未知数的值。反过来，已知分式方程的增根的特性，可解决一些与增根有关的问题。下面举例说明。
例1当k为何值时，方程会出现增根？
分析：原方程出现增根，只能是，通过可求出k的值。
解：原分式方程去分母，得
①
若原方程会产生增根，则有增根为，代入①，得
所以当时，原方程会产生增根。
评析：分式方程的增根是在去分母时产生的，增根虽然不适合原方程，但它既是去分母所得整式方程的根，又是使原方程各分母的最简公分母为零的未知数的值。灵活利用这两点，是解决此类问题的关键。
例2使分式方程产生增根的m的值为___________。
解：去分母，得
即
若分式方程产生增根，则增根为
把代入，得
所以
例3分式方程有增根，则m的值为多少？
解：原方程去分母，整理，得
因为是原方程的增根
所以将代入
解得
例4a为何值时，关于x的方程有解？
解：原方程去分母，整理，得
因为原方程有解，又是原方程的增根，所以原方程的解

例5已知分式方程有增根，求a的值。
分析：原方程的增根只能是，利用可求出a的值。
解：原方程去分母，得
①
分式方程有增根，则有
当时，代入①得a的值不存在；
当时，代入①得
所以
例6关于x的方程有增根，求k的值。
解：原方程去分母，得
①
若原方程有增根，则
当；
当
所以