2022年高一数学暑假作业练习.docx

2022高一数学暑假作业练习
一、选择题1.T1=，T2=，T3=，则以下关系式正确的选项是()A.T1，即T2b>c>dB.d>b>c>aC.d>c>b>aD.b>c>d>a【解析】由幂函数的图象及性质可知ac>1,0c>d>a.应选D.【答案】D3.设α∈{-1,1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的全部α的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.应选A.【答案】A4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A.16B.2C.D.【解析】设f(x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.应选C.【答案】C二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若n>n，则n=________.【解析】∵-n，∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，∴n=-1或n=2.【答案】-1或26.设f(x)=(m-1)xm2-2，假如f(x)是正比例函数，则m=________，假如f(x)是反比例函数，则m=________，假如f(x)是幂函数，则m=________.【解析】f(x)=(m-1)xm2-2，若f(x)是正比例函数，则∴m=±;若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.【答案】±-12三、解答题7.已知f(x)=，(1)推断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的值.【解析】函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，∴函数f(x)在[1，+∞)上的值为f(1)=2.8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，求满意(a-1)-4.∴所求a的取值范围是(-4，+∞).