中考数学压轴题课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

中考数学压轴题第一部分函数图象中点存在性问题例1
如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
（1）求这条抛物线表示式；
（2）连结OM，求∠AOM大小；
（3）假如点C在x轴上，且△ABC与△AOM相同，求点C坐标．思绪点拨
1．第（2）题把求∠AOM大小，转化为求∠BOM大小．
2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，所以点C在点B右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．
3．依据夹角相等对应边成百分比，分两种情况讨论△ABC与△AOM相同．（1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．
在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，
所以AH＝1，OH＝．所以A（-1,）
因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，
设y＝ax(x－2)，代入点A（-1，）可得a=．
所以抛物线表示式为（2）由
得抛物线顶点M坐标为(1,)．所以
tan∠BOM＝
所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．考点伸展例2图2考点伸展例3图2图4例4如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（2）将图1中梯形OABC上下底边所在直线OA、CB以相同速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1面积为S，A1、B1坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1坐标；如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线对称轴交于点E，直线PQ与x例5临沂市中考第26题
如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（2）P是抛物线上一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点三角形与△OAC相同？若存在，请求出符合条件点P坐标；若不存在，请说明理由图3图4如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（3）在直线AC上方抛物线是有一点D，使得△DCA面积最大，求出点D坐标图5图61.2 因动点产生等腰三角形问题例1上海市虹口区中考模拟第25题例2扬州市中考第27题（2）设点P是直线l上一个动点，当△PAC周长最小时，求点P坐标（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若
直接写出全部符合条件点M坐标；若不存在，请说明理由图3例3临沂市中考第26题图2如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置．
（3）在此抛物线对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点三角形是等腰三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由图2考点伸展例4（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l//y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长速度，沿O—C—A路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P抵达点A时，点P和直线l都停顿运动．在运动过程中，设动点P运动时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点三角形面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点三角形是等腰三角形？若存在，求t值；若不存在，请说明理由．图2图3图4图5图6图7例5（2）若m＝8，求x为何值时，y值最大，最大值是多少？图3图4例6（2）点P为线段EF上一个动点，过点P作PM⊥EF交BC于M，过M作MN//AB交折线ADC于N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN形状是否发生改变？若不变，求出△PMN周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出全部满足条件x值；若不存在，请说明理由．图4图5考点伸展1.3因动点产生直角三角形问题例1（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM形状，并说明理由
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．图2图3例2广州市中考第24题（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上动点，当以A、B、M为顶点所作直角三角形有且只有三个时，求直线l解析式．图2图3例3杭州市中考第22题图2图3例4浙江省中考第23题（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点直线为l1，过A、P两点直线为l2，若l1与l2