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初一数学课本知识点
初一数学课本学问点正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。如：(3)0表示一个准确的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比方以海平面为基准，则0米就表示海平面。有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数0正有理数正分数有理数有理数0(0不能无视)负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a0表示a是正数;反之，a是正数，则a0;⑵a0表示a是负数;反之，a是负数，则a0⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。留意：⑴相反数是成对消失的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)5.相反数的表示（方法）⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a0时，-a0(正数的相反数是负数)当a0时，-a0(负数的相反数是正数)当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)肯定值⒈肯定值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。2.肯定值的代数定义⑴一个正数的肯定值是它本身;⑵一个负数的肯定值是它的相反数;⑶0的肯定值是0.可用字母表示为：①假如a0，那么|a|=a;②假如a0，那么|a|=-a;③假如a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，═|a|=a(非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。)②a≤0