勾股定理的应用举例.doc

______________________________________________________________________________________________________________

精品资料

课题名称勾股定理的应用举例课型新授课学习目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
学案导学批注备课1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

过程线问题线活动线创设问题情境，引入新课

讲授新课

三、试一试(课本P34)

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度。所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。

所以至少需13米长的梯子。

蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)。

2、做一做：
教材14页。

3、随堂练习
出示投影片
（1）甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
（2）如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

学生小组讨论解决问题。

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)。

我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；
(3)A→D→B；(4)A—→B。
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”。

李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形。很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。

（1）分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米)。

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米。
（2）分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时。
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。
①x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
②x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

我们可以将这个实际问题转化成数学模型。
解：如图，设水