（遵义专版）中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训（1）数与式的运算与求值试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

中档题型专训(一)
数与式的运算与求值

本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观遵义近五年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．
,中考重难点突破)
实数的运算
【例1】(2017乐山中考)计算：
2sin60°＋|1－eq\r(3)|＋20170－eq\r(27).
【解析】特殊角三角函数要牢记．
【答案】解：原式＝2×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)－1＋1－3eq\r(3)
＝－eq\r(3).

1．(2017达州中考)计算：
20170－|1－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋2cos45°.
解：原式＝1－eq\r(2)＋1＋3＋2×eq\f(\r(2),2)
＝5－eq\r(2)＋eq\r(2)
＝5.
2．(2017泸州中考)计算：
(－3)2＋20170－eq\r(18)×sin45°.
解：原式＝9＋1－3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)
＝10－3
＝7.
3．(2017桂林中考)计算：
(－2017)0－sin30°＋eq\r(8)＋2－1.
解：原式＝1－eq\f(1,2)＋2eq\r(2)＋eq\f(1,2)
＝1＋2eq\r(2).
4．(2017兰州中考)计算：
(eq\r(2)－3)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－|－2|－2cos60°.
解：原式＝1＋4－2－2×eq\f(1,2)
＝2.
整式的运算与求法
【例2】(2017怀化中考)先化简，再求值：
(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝eq\r(2)＋1.
【解析】先利用公式及去括号法则化简，再代入求值．
【答案】解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a
＝a2－2a＋3，
当a＝eq\r(2)＋1时，原式＝3＋2eq\r(2)－2eq\r(2)－2＋3＝4.

5．(2017常州中考)先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.
解：原式＝x2－4－x2＋x
＝x－4，
当x＝－2时，原式＝－6.
6．(2017长春中考)先化简，再求值：
3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2.
解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2
＝3a3＋4a2－a－2，
当a＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.
7．(2017河南中考)先化简，再求值：
(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy
＝9xy，
当x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1时，
原式＝9(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.
8．已知(x－2＋eq\r(3))2＋|y＋2＋eq\r(3)|＝0，求(x＋2y)2－(x－2y)2的值．
解：∵(x－2＋eq\r(3))2＋|y＋2＋eq\r(3)|＝0，
∴x＝2－eq\r(3)，y＝－2－eq\r(3)，
又∵(x＋2y)2－(x－2y)2
＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2＝8xy，
把x＝2－eq\r(3)，y＝－2－eq\r(3)代入得，
原式＝8×(2－eq\r(3))×(－2－eq\r(3))＝－8.
分式的化简求值
【例3】(2017鄂州中考)先化简，再求值：
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1＋\f(3－3x,x＋1)))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3，,2x－4＜1))的整数解中选取．
【解析】先化简，再解不等式组．
【答案】解：原式＝(eq\f(x2－1,x＋1)＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x（x－1）,x＋1)
＝eq\f(x2－3x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)
＝eq\f(（x－1）（x－2）,x＋