（遵义专版）中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训（1）数与式的运算与求值试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

中档题型专训(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值纵观遵义近五年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识分式的化简求值还应注意整体思想和各种解题技巧．中考重难点突破)实数的运算【例1】(2017乐山中考)计算：2sin60°＋|1－eq\r(3)|＋20170－eq\r(27).【解析】特殊角三角函数要牢记．【答案】解：原式＝2×eq\f(\r(3)2)＋eq\r(3)－1＋1－3eq\r(3)＝－eq\r(3).1．(2017达州中考)计算：20170－|1－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))eq\s\up12(－1)＋2cos45°.解：原式＝1－eq\r(2)＋1＋3＋2×eq\f(\r(2)2)＝5－eq\r(2)＋eq\r(2)＝5.2．(2017泸州中考)计算：(－3)2＋20170－eq\r(18)×sin45°.解：原式＝9＋1－3eq\r(2)×eq\f(\r(2)2)＝10－3＝7.3．(2017桂林中考)计算：(－2017)0－sin30°＋eq\r(8)＋2－1.解：原式＝1－eq\f(12)＋2eq\r(2)＋eq\f(12)＝1＋2eq\r(2).4．(2017兰州中考)计算：(eq\r(2)－3)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)))eq\s\up12(－2)－|－2|－2cos60°.解：原式＝1＋4－2－2×eq\f(12)＝2.整式的运算与求法【例2】(2017怀化中考)先化简再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)其中a＝eq\r(2)＋1.【解析】先利用公式及去括号法则化简再代入求值．【答案】解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3当a＝eq\r(2)＋1时原式＝3＋2eq\r(2)－2eq\r(2)－2＋3＝4.5．(2017常州中考)先化简再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)其中x＝－2.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4当x＝－2时原式＝－6.6．(2017长春中考)先化简再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2其中a＝2.解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2当a＝2时原式＝24＋16－2－2＝36.7．(2017河南中考)先化简再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)其中x＝eq\r(2)＋1y＝eq\r(2)－1.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy当x＝eq\r(2)＋1y＝eq\r(2)－1时原式＝9(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.8．已知(x－2＋eq\r(3))2＋|y＋2＋eq\r(3)|＝0求(x＋2y)2－(x－2y)2的值．解：∵(x－2＋eq\r(3))2＋|y＋2＋eq\r(3)|＝0∴x＝2－eq\r(3)y＝－2－eq\r(3)又∵(x＋2y)2－(x－2y)2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2＝8xy把x＝2－eq\r(3)y＝－2－eq\r(3)代入得原式＝8×(2－eq\r(3))×(－2－eq\r(3))＝－8.分式的化简求值【例3】(2017鄂州中考)先化简再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1＋\f(3－3xx＋1)))÷eq\f(x2－xx＋1)其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤32x－4＜1))的整数解中选取．【解析】先化简再解不等式组．【答案】解：原式＝(eq\f(x2－1x＋1)＋eq\f(3－3xx＋1))÷eq\f(x（x－1）x＋1)＝eq\f(x2－3x＋2x＋1)·eq\f(x＋1x（x－1）)＝eq\f(（x－1）（x－2）x＋1)·eq\f(x＋1x（x－1）)＝eq\f(x－2x)解不等式