数值微积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

4.5高斯求积公式4.5.1普通理论为含有普通性，研究带权积分依据定义要使(5.1)含有次代数精度，只要对例5因为深入整理得这么，形如(5.3)高斯公式是定理5是高斯点，因为求积公式(5.1)是插值型，它对于是准确，可见求积公式(5.1)对一切次数不超出多项式均精
确成立.所以，为高斯点.下面讨论高斯求积公式(5.1)余项.两端乘，并由到积分，则得定理6由本定理及定理2，则得4.5.2高斯-勒让德求积公式令它对准确成立，即可定出令它对都准确成立，有20由(5.8)式，得可将化为,例64.5.3高斯-切比雪夫求积公式因为区间上关于权函数正交多项式是由(5.9)，余项例74.6数值微分4.6.1中点方法与误差分析后一个数值微分方法称为中点方法，它其实是前两种
方法算术平均.代入中点公式得再考查舍入误差.从表4-8中看到迫近效果最好，假如深入
缩小步长，则迫近效果反而越差.它表明越小，舍入误差越大，故它是病态.4.6.2插值型求导公式即使与值相差不多，但假如限定求某个节点上导数值，那么第二项中1.两点公式利用余项公式(6.4)知，带余项两点公式是2.三点公式两端对求导，有分别取得到三种三点公式：其中公式(6.6)是中点公式.它比其余两个三点公式少用
了一个函数值.于是有4.6.3利用数值积分求导比如，用中矩形公式(1.2)，则得略去上式余项，并记近似值为则得到
辛普森数值微分公式这是关于三对角方程组，且系数矩阵为严格
对角占优，可用追赶法求解(见第5章5.4节).例8514.6.4三次样条求导这里为一阶均差.4.6.5数值微分外推算法（6.11）依据理查森外推方法，(6.11)误差为准确值为可见当时用中点
微分公式只有3位有效数字，外推一次到达5位有效数字，
外推两次到达9位有效数字.