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基于改进的差分进化算法的双关节机械手最优轨迹控制
摘要
本文提出一种基于改进的差分进化算法的双关节机械手最优轨迹控制方法。该算法结合了差分进化算法的全局搜索能力和粒子群算法的局部搜索能力，采用动态调整参数的方式使算法更加适应不同的问题。实验结果表明，该算法在减小误差和提高稳定性方面具有较好的表现，能够有效实现双关节机械手的最优轨迹控制。
关键词：双关节机械手；最优轨迹控制；差分进化算法；动态调整参数
Abstract
Thispaperproposesanoptimaltrajectorycontrolmethodforadouble-jointrobotarmbasedonanimproveddifferentialevolutionalgorithm.Thisalgorithmcombinestheglobalsearchabilityofdifferentialevolutionalgorithmwiththelocalsearchabilityofparticleswarmalgorithm,anddynamicallyadjustsparameterstomakethealgorithmmoresuitablefordifferentproblems.Theexperimentalresultsshowthatthealgorithmhasgoodperformanceinreducingerrorsandimprovingstability,andcaneffectivelyrealizetheoptimaltrajectorycontrolofdouble-jointrobotarm.
Keywords:double-jointrobotarm;optimaltrajectorycontrol;differentialevolutionalgorithm;dynamicparameteradjustment
1.引言
双关节机械手具有极高的灵活性和精度，被广泛应用于多种领域，如汽车制造、医疗器械和航空航天等。其最优轨迹控制问题一直是机器人领域中的一个重要问题。传统的控制方法如PID控制和模糊控制方法存在着无法满足复杂环境和非线性问题的缺点。因此，研究一种适用于不同问题的最优控制方法具有极高的实用价值和研究意义。
差分进化算法（DE）是一种常用的全局优化算法，具有搜索速度快、精度高等优点，但在处理复杂问题时容易出现早熟现象和收敛速度慢等问题。因此，本文提出一种基于改进的差分进化算法实现双关节机械手最优轨迹控制。通过结合粒子群算法中的局部搜索能力，采用动态调整参数的方式，使算法更加适应不同的问题。
2.相关工作
最优控制问题是控制领域中的重要问题之一。传统的控制方法主要有模糊控制和PID控制等。这些方法在解决简单问题时效果较好，但在处理非线性问题和复杂问题时表现不尽如人意。
差分进化算法是一种全局优化算法，有着较快的搜索速度和较高的精度，适用于解决复杂的优化问题。该算法通过不断地迭代更新种群中的个体，从而逐步寻找最优解。但原始的差分进化算法存在收敛速度慢、早熟现象等问题。为此，学者们对该算法进行了多次改进。
3.算法设计
3.1双关节机械手运动学模型
本文采用的双关节机械手模型如图1所示，其中$θ_1$为第一关节的旋转角度，$θ_2$为第二关节的旋转角度。双关节机械手的运动学模型为：
[公式]
其中，L1和L2分别为第一关节和第二关节的长度。
3.2算法描述
本文提出的基于改进的差分进化算法的最优轨迹控制方法主要分为以下几个步骤：
（1）初始化种群：根据种群大小和控制参数的维度随机生成初始种群。
（2）适应度函数的定义：本文采用的适应度函数为
[公式]
其中，$θ_{1,i}$和$θ_{2,i}$分别为第$i$个个体的控制参数，$V_i$为第$i$个个体的速度，x为机械手的期望轨迹，y为机械手的实际轨迹，n为轨迹点数，$w_1$、$w_2$和$w_3$分别为权重系数。
（3）差分进化算子的设计：本文采用的差分进化算子为：
[公式]
其中，F为缩放因子，$r_1$、$r_2$和$r_3$为种群中的三个不同个体的随机选择序号。
（4）粒子群算子的设计：本文采用的粒子群算子为：
[公式]
其中，$c_1$和$c_2$为学习因子，$r_4$和$r_5$为0-1之间的随机数。
（5）动态调整参数：为了使算法更加适应不同的问题，在每一次迭代过程中调整参数，以增加算法的搜索空间。具体参数调整方式如下：
[公式]
其中，$p(t)$为调整概率，$t$为当前迭代次数。
（6）终止条件的设置：当迭代次数达到预设上限或者当最小误差小于设定的阈值时，算法停止，并输出最优解。
4.实验结果
本文在MATLABR2017a软件环境下，采用了标准