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基于OpenCL求解最大团问题的并行算法研究的中期报告
最大团问题是图论中的经典问题之一，给定一个无向图，求其中的最大团即最大的完全子图。由于最大团问题属于NP完全问题，其精确求解的时间复杂度极高，因此目前研究的主要方向是通过启发式算法、近似算法等方式来解决该问题。
然而，随着计算机硬件的发展，也有研究者将目光投向了利用并行计算来加速最大团问题的求解。其中，基于OpenCL的并行算法特别受到关注，因为OpenCL是一种跨平台的并行编程框架，可以在不同的硬件平台上实现并行计算。
本中期报告将着重分析基于OpenCL求解最大团问题的并行算法。首先，我们将简要介绍OpenCL编程模型以及最大团问题的求解思路。然后，我们将介绍目前在该领域已有的研究进展。最后，我们将提出我们计划采取的算法和实验方案。
一、OpenCL编程模型和最大团问题求解思路
OpenCL是一种异构并行编程框架，可以在CPU、GPU、FPGA等各种硬件平台上实现高性能的并行计算。在OpenCL中，计算任务被划分为许多小的计算单元，称为工作项。这些工作项被组织成多维的工作组，每个工作组包含多个工作项。每个工作项执行相同的指令，但是针对不同的数据。OpenCL程序可以在主机中的CPU上运行，也可以在设备中的GPU上运行。
最大团问题的求解需要遍历所有的子集，因此可以采用回溯法实现。在回溯法中，我们需要在每一步中判断当前的子集是否为一个团，并且需要维护每个团的大小。如果当前团的大小超过了之前找到的最大团的大小，则更新最大团。显然，这样的算法会导致大量的重复计算和不必要的内存访问。因此，我们需要将算法并行化，以利用GPU等硬件平台的高并行计算能力。
二、相关研究进展
近年来，已经有一些学者尝试使用OpenCL来解决最大团问题。其中，比较典型的方法是将图表示为邻接矩阵，并将其存储在全局内存中。然后，我们可以通过局部内存和私有内存来减少重复计算和内存访问带来的开销。在每个工作项中，我们可以选择一个点作为当前团的一部分，然后递归地继续向下搜索。当搜索到的点集不再是一个团时，将回溯到前一个状态，以重新选择点。
另外，有些学者尝试利用OpenCL中的图形处理单元(GPU)加速最大团问题的求解。正如我们前文所述，GPU可以发挥出其高并行计算的优势，能够迅速处理大规模的图数据。比如，某些研究者提出了一种基于GPU的最大团算法，该算法采用了一系列的优化策略，如图的映射和剪枝等手段，从而进一步提高了求解效率。
三、计划采取的算法及实验方案
基于前面的分析，我们将采用以下算法和实验方案来解决最大团问题：
算法：基于邻接表和OpenCL的优化最大团算法。
实验方案：
1.实现基于OpenCL的优化最大团算法，并将其与基于邻接矩阵的算法进行比较。
2.分别在同一组数据上测试其求解时间，并绘制出求解时间的曲线图。
3.针对大规模的数据集，测试该算法的可扩展性，并研究其运行效率与加速比。
4.对比分析该算法在不同硬件平台上的求解效率。
结论
基于OpenCL求解最大团问题的并行算法能够充分利用GPU等硬件平台的高并行计算能力，能够有效地加速最大团问题的求解。在未来的研究中，我们将继续关注OpenCL在图计算中的应用，探索更多的优化策略，并继续优化我们的算法，以进一步提高求解效率。