高-二-上-学-期-数-学-期-末-测-试-题.pdf

高二上学期数学期末测试题
2
一、选择题：1．不等式x2的解集为（）
x1

A.1,0U1,B.,1U0,1C.1,0U0,1D.,1U1,

2．c0是方程ax2y2c表示椭圆或双曲线的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要

1
3.若0,当点1,cos到直线xsinycos10的距离为,则这条直线的斜率为（）
24

A.1B.－1C.3D.－3
23
3
4.已知关于x的不等式ax2ax10的解集是实数集R，那么实数a的取值范围是（）
2

A.[0，16]B.[0,16）C.（16）D.8
0,0,
9993

5.过点（2，1）的直线l被x2y22x4y0截得的最长弦所在直线方程为：()

A.3xy50B.3xy70C.x3y50D.x3y10

2ba
6.下列三个不等式：①x32x;②a、bR,ab0时,2；③当ab0时，abab.其中
ab

恒成立的不等式的序号是（）A.①②B.①②③C.①D.②③

7.圆心在抛物线y22x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

22122221
A．xyx2y0B．xyx2y10C．xyx2y10D．x2y2x2y0
44

8.圆C切y轴于点M且过抛物线yx25x4与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）

A．4B．2.5C．22D．2

x2y2x2y2
9.与曲线1共焦点，而与曲线1共渐近线的双曲线方程为（）
24493664
y2x2x2y2y2x2x2y2
A．1B．1C．1D．1
169169916916

22
2xy
10.抛物线y4x上有一点P，P到椭圆1的左顶点的距离的最小值为（）
1615

A．23B．2+3C．3D．23

x2x2
11.若椭圆y21(m1)与双曲线y21(n0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个
mn

交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．0.5
F1PF2

12.抛物线y22px与直线axy40交于两点Ａ¸Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为

Ｆ，则|FA|+|FB|=（）Ａ.7Ｂ.6Ｃ.5Ｄ.4
x
二、填空题13.设函数f(x)ax2,不等式|f(x)|6的解集为(-1,2)，则不等式1的解集为
fx

2211
14.若直线2axby20(a0,b0)始终平分圆xy2x4y10的圆周，则的最小值为
ab
______

x2y2
15．若曲线1的焦点为定点，则焦点坐标是.
a4a5

16.抛物线y22x上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为____________.

x2y222
三、解答题：18．已知椭圆C:1(ab0)经过点M(1，)，其离心率为，设直线
a2b222

l：ykxm与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆

2
x2y2相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB为邻边作平行四边形
3
uuuruuur
OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足OPOQ（O为坐标原点），求实数的取值范围．

19．已知圆C关于y轴对称，经过抛物线y24x的焦点，且被直线yx分成两段弧长之比为1：2，

求圆C的方程.

20.平面内动点P（x，y）与两定点A（-2,0）,B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P的轨迹为曲线

E，过点Q(1,0)作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D．（1）求曲线E的方程；

（2）求证：ACAD；（3）求ACD面积的最大值．

21．已知直线l与圆x2y22x0相切于点T，且与双曲线x2y21相交于A、B两点.若T是线

段AB的中点，求直线l的方程.

x2y2
22、设椭圆1(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭
a2b2

奎奎
奎奎奎
8奎奎
圆与x轴正半轴P、Q两点，且APPQ（I）求椭圆离心率e；
5

奎奎
奎奎奎
（II）若过A,F,Q三点的圆恰好与直线l:x3y30相切，求椭圆方程奎奎
答案
一、ABDBACDDAACA
125
二、13.{x|x>或x};14.4;15.（0，±3）;16．（－,5）.
252
x23x2(x1)(x2)
三、17．解：由0，得0
x2x6(x3)(x