第16讲--决策分析.ppt

第十六章决策分析第十六章决策分析第十六章决策分析构成决策问题的四个要素:
决策目标、行动方案、自然状态、效益值
行动方案集：A={s1,s2,…,sm}
自然状态集：N={n1,n2,…,nk}
效益(函数)值：v=(si,nj)
自然状态发生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m
决策模型的基本结构：(A,N,P,V)
基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。一、最大最小准则（悲观准则）
决策者从最不利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），
然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。
用(Si,Nj)表示收益值二、最大最大准则（乐观准则）
决策者从最有利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），
然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。
用(Si,Nj)表示收益值三、等可能性准则(Laplace准则)
决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：
设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方
案的收益期望值。
用E(Si)表示第I方案的收益期望值四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)
决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
先确定一个乐观系数（01），然后计算：
CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方
案。取=0.7五、后悔值准则（Savage沙万奇准则）
决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的
收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后
从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。
用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益
值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。
一、最大可能准则
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照
确定型问题进行讨论。二、期望值准则
根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)三、决策树法
具体步骤：
(1)从左向右绘制决策树；
(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；
(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。
主要符号
决策点方案节点结果节点前例根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。四、灵敏度分析
研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方
案仍然有效.
前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么
E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35为转折概率
E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2实际的概率值距转
E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越远越稳定五、全情报的价值（EVPI）
全情报：关于自然状况的确切消息。
在前例，当我们不掌握全情报时得到S3是最优方案，数学期望最大值为0.3*10+0.7*5=6.5万记为EVW0PI。
若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万,概率0.7。于是，全情报的期望收益为
EVWPI=0.3*30+0.7*5=12.5万
那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万
即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。
注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）
先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；
后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；
在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。
在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算

再用贝叶斯公式计算

条件概率的定义：乘法公式
7.53效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。
使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。
例3：求下表显示问题的最优方案（万元）:
某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目
A和B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做
A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小
的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不