(精品word)衡水中学2019届高三开学二调考试(数学理)(word版).doc

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2018-2019学年度高三年级小二调考试
数学（理科）试卷
1.设集合则“x∈A且”成立的充要条件是（）
A.-1<x≤1B.x≤1C.x>-1D.-1<x<1
2.曲线在x=1处的切线倾斜角是（）
A.B.C.D.
3.下列命题中的假命题是（）
A.B.
C.D.
4.设函数若f(a)=4,则实数a的值为（）
A.B.C.或D.
5.设m,n∈R，已知，且，则的最大值是（）
A.1B.2C.D.
6.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为（）
A.B.C.[-1,1]D.
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（）
A.3B.4C.5D.6
8.已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（）
A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）
9.若函数在区间（0,2）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）
A.B.(0,2]C.D.
10.已知函数若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
11.，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x()
A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根
12.已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A.1<x<3B.0<x<2C.0<x<eD.1<x<e
第Ⅱ卷（共90分）
已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为.
.
若直角坐标平面内不同两点P,Q满足条件：
①P,Q都在函数y=f(x)的图象上；
②P,Q关于原点对称，则称（P,Q）是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”（点组（P,Q）与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”）.已知有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是.
16.已知k>0,b>0,且kx+b≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立，则的最小值为.
17.（本小题满分10分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若函数f(x)在区间上的值域为[n-2,m-2],求m,n的值.

18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求f(x)在区间[-2,1]上的最大值；
（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.

19.（本小题满分12分）
已知函数，其中a∈R.
（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的结论下，若关于x的不等式，当x≥1时恒成立，求t的值.

20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）证明：若-1<a<7,则对于任意，有.

21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
（2）若，且f(x)有两个极值点，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）
设函数，其中a∈R.
（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
（2）若成立，求a的取值范围.

高三小二调（理数）
参考答案及解析
一、选题题
1-5DDCBA6-10BBDDA11-12DA
二、填空题
13.[1，2)14.15.16.1
三、解答题
17.解：（1）函数f(x)的定义域为，
，
所以恒成立，所以a=2.（4分）
（2）由题（1）得，
所以，所以f(x)在区间上为单调减函数.
因为，所以
所以m，n是方程的两根，
又因为m>n>1，所以m=4且n=2.（10分）
18.解：（1）由得.令,得或.因为,,,,所以在区间上的最大值为.（4分）（2）设过点的直线与曲线相切于点,则,且切线斜率为,所以切线方程为,因此.整理得.设,则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.（7分）.与的变化情况如下:
0100所以,是的极大值,是的极小值.当,即时,此时在区间和上分别至多有个零点,所以至多有2个零点.当,即时,此时在区间和上分别至多有个零点,所以至多有个零点.当且,即时,因为,,所以分别在区间,和上恰有个零点.由于在区间和上单调,所以分别在区间和上恰有个零点.综上可知,当过点存在条直线与曲线相切时,的取值范围是.（12分）19.解：（1），
当x=1时，，解得a=1.
经验证a=1满足条件.(4分)
（2）当a=1时，，
整理得t<(x+2)ln(x+1)-x.
令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x，
则
所以，即t<3