高一数学对数函数经典题及详细答案.pdf

高一数学对数函数经典练习题

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）

a
1、已知32，那么log382log36用a表示是（）

A、a2B、5a2C、3a(1a)2D、3aa2

答案A。

a
∵3=2∴a=log32

3
则:log38-2log36=log32-2log3(2*3)=3log32-2[log32+log33]=3a-2(a+1)=a-2
M
2、2log(M2N)logMlogN，则的值为（）
aaaN
1
A、B、4C、1D、4或1
4
答案B。

∵2loga(M-2N）=logaM+logaN，

22
∴loga(M-2N)=loga(MN），∴（M-2N)=MN，

∴M2-4MN+4N2=MN，m2-5mn+4n2=0（两边同除n2）(m)2-5m+4=0,设x=m
nnn

x2-5x+4=0(x2-2*5x+25)-25+16=0(x-5)2-9=0(x-5)2=3x-5=
244424222

3
2

m
x4n4
x=53即
22x1m
n1

又∵2loga(M2N)logaMlogaN，看出M-2N>0M>0N>0

∴m=1即M=N舍去，得M=4N即m=4∴答案为：4
nn
1
3、已知x2y21,x0,y0，且log(1x)m,logn,则logy等于（
aa1xa
）
11
A、mnB、mnC、mnD、mn
22
答案D。
∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n，loga(1-x)=-n两式相加得：loga[(1+x)(1-x)]
=m-nloga(1-x²)=m-n∵x²+y²=1，x>0，y>0,y²=1-x²loga(y²)=m-n
∴2loga(y)=m-nloga(y)=1(m-n)
2

2
4.若x1，x2是方程lgx＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2=0的两根，则x1x2的值是(
)．
1
(A)．lg3·lg2(B)．lg6(C)．6(D)．
6
答案D
∵方程lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为、，[注：lg2x即（lgx)2，这里
x1x2
可把lgx看成能用X，这是二次方程。]
b
∴lg+lg=-=-（lg2+lg3）lg（×）=-lg（2×3）
x1x2ax1x2
111
∴lg（x×x）=-lg6=lg∴x×x=则x1•x2的值为。
1261266
1

2
5、已知log7[log3(log2x)]0，那么x等于（）

1111
A、B、C、D、
3232233

答案C

∵log7【log3(log2X)】=0∴log3(log2x)=1log2x=3x=8

1
113
13()11
22232
x=8=2=22==3==
222224

lg12
6．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）
lg15
2aba2b2aba2b
A．B．C．D．
1ab1ab1ab1ab
答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b

lg15=lg30=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1（注：lg10=1）
2
∴比值为（2a+b)/(1-a+b)

7、函数的定义域是（）
ylog(2x1)3x2

21
A、,1U1,B、,1U1,
32

21
C、,D、,
32
答案A
2
3x20x3
12
ylog3x2的定义域是2x10x2x3,x1
(2x1)
2x11x1

2
∴答案为：,1U1,
3

2
8、函数ylog1(x6x17)的值域是（）
2
A、RB、8,C、,3D、3,
答案为：C,y=(-,-3］

21
1
∵x-6x+17=x²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8，∵log1=log=(-1)log2=-log2(∴-
22

log2x单调减log1x单调减log1[(x-3)²+8]单调减.,为减函数
22

∴x2-6x+17=(x-3)²+8,x取最小值时(x-3)²+8有最大值(x-3)²+8=0最小,x=3,有最

大值8,log1[(x-3)²+8]=log18=-log28=-3,∴值域y≤-3∴y=(-,-3］[注：
22

2
Y=x-6x+17顶点坐标为（