四川省高三数学一诊模拟考试 文试卷.doc

数学
高2010级“一诊模拟”考试（一）试题
文科数学（第一卷）

一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分
1、集合，，则集合为（）
（A）（B）（C）（D）
2、复数的虚部是（）
（A）（B）（C）（D）

3、已知，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）

4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
（A）8（B）18（C）26（D）80

5、设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()
（A）若⊥b，⊥，则b∥（B）若∥，⊥，则⊥
（C）若⊥，⊥，则∥（D）若⊥b，⊥，b⊥，则⊥

6、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）
（A）（B）
（C）（D）

7、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）
(A) (B) (C) (D)
8、定义运算，则函数的图象大致为（）
(A)
(B)
(C)
(D)

9、已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若
，则ABC是（ ）
（A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形
（C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形
10、已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为()
（A）（B）（C）（D）

二、填空题：每小题5分，共25分
主视图
侧视图
俯视图
11、已知数列的前项和，则．

12、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这
三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，
那么从高三学生中抽取的人数应为．

13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．

14、设向量与的夹角为，，，则等于．

15、设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若，我们称a、b模m同余，用符号表示；在中，当，且时，的所有可取值为．
新津中学高2013级“一诊模拟”考试（一）试题
文科数学（第二卷）

11、12、13、14、15、
三、解答题：总分75分
16、（本题满分12分）已知的面积满足，的
夹角为．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值．

17、（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

18、（本题满分12分）
设函数满足：对任意的实数有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.
（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

20、（本题满分13分）
设数列为单调递增的等差数列，，且依次成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．

21．（本小题满分14分）已知函数（）的图象为曲线．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

答案