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两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究任务书
任务书：
一、任务背景
目前，随着科学技术的发展和应用的不断拓展，越来越多的实际问题需要采用数学模型进行建立和求解。在数学模型的建立中，计算方法是一个至关重要的环节。针对现实问题中常见的空间分数阶偏微分方程模型，有限差分方法是一种常见、直观、易于实现的计算方法。在有限差分的框架下，如何有效地逼近空间分数阶偏微分方程模型，成为了研究的热点和难点。
二、任务名称
两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究。
三、任务目的
本项研究的主要目的是研究两类空间分数阶偏微分方程模型的有限差分逼近方法，探索其逼近误差与计算精度之间的关系，并提出有效的修正方法，以提高计算精度。具体任务包括以下几个方面：
1.研究空间分数阶偏微分方程模型的本质特征，以及有限差分逼近的基本原理和方法。
2.探索空间分数阶偏微分方程模型在不同空间维数下的有限差分逼近方法。
3.分析空间分数阶偏微分方程模型的数值解的误差与计算精度之间的关系，提出误差修正的方法，并在模拟实验中验证其有效性。
4.研究在空间分数阶偏微分方程模型中加入随机噪声时的有限差分逼近方法，分析其鲁棒性和稳定性，并提出适应性较强的有限差分逼近方法。
四、任务内容
1.搜集和整理相关文献，详细分析空间分数阶偏微分方程模型的有限差分逼近方法的研究现状和存在的问题。
2.建立空间分数阶偏微分方程模型的有限差分逼近方法的数学模型，研究其逼近误差与计算精度之间的关系。
3.针对空间一维分数阶偏微分方程模型和空间二维分数阶偏微分方程模型，分别进行模拟实验研究，评估其有限差分逼近的精度，并相应地提出误差修正的方法。
4.研究在空间分数阶偏微分方程模型中加入随机噪声时的有限差分逼近方法，以及其鲁棒性和稳定性，提出相应的改进方法。
五、任务进度
本项研究计划分为以下几个阶段：
1.阶段一：搜集和整理相关文献；建立空间分数阶偏微分方程模型的有限差分逼近方法的数学模型；时间为一个月。
2.阶段二：针对空间一维分数阶偏微分方程模型和空间二维分数阶偏微分方程模型，分别进行模拟实验研究，评估其有限差分逼近的精度，并相应地提出误差修正的方法；时间为三个月。
3.阶段三：研究在空间分数阶偏微分方程模型中加入随机噪声时的有限差分逼近方法，以及其鲁棒性和稳定性，提出相应的改进方法；时间为两个月。
4.阶段四：编写研究报告，整理实验数据和分析结果；时间为一个月。
六、任务要求
1.对数学和计算方法有一定的基础，具备阅读、理解和运用英文文献的能力。
2.精通MATLAB等数学软件的使用，能够编写实验程序并进行数据处理和分析。
3.具备学术研究的素养，注重数据分析和实验结果的可靠性。
4.具备良好的团队合作和沟通能力，能够按时完成研究任务。
七、参考文献
[1]ZhangY,SunH,ChenYQ.Finitedifferencemethodsforspacefractionalpartialdifferentialequations.JournalofComputationalPhysics,2017,335:295-312.
[2]SongL,ZhangH,ChenYQ.Numericalalgorithmsforsolvingspacefractionalpartialdifferentialequations.AppliedMathematicsandComputation,2017,298:212-221.
[3]FuH,ZhuY,ChenYQ.Afinitedifferencemethodforsolvingthree-dimensionalspacefractionalpartialdifferentialequations.CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation,2018,56:314-328.
[4]ShenL,ZhangY,BaiZ.Fractionalorderdifferentialequations:numericalmethodsandapplications.NJ:Wiley,2018.