Banach空间上套代数的李环同构的任务书.docx

Banach空间上套代数的李环同构的任务书
一、任务概述
本篇任务书旨在探究Banach空间上套代数的李环同构，具体内容涉及定义、性质、定理、证明等方面，旨在为研究Banach空间上套代数的李环同构提供一定的理论依据和实践指导。
二、任务要求
1.对Banach空间及套代数有一定的基础理解，并了解李环的基本知识；
2.了解套代数和Lie代数基本性质，了解Banach空间上算子的代数结构等基础知识；
3.研究Banach空间上套代数的结合律、对合等基本性质，掌握套代数上的同构、同态等定义，了解Lie代数上的李环的基本定义；
4.学习李代数同构和套代数同构的定义，并了解同构映射的性质；
5.探究Banach空间上套代数的李环同构的相关定理和证明过程；
6.运用所学知识，归纳总结Banach空间上套代数的李环同构的基本性质。
三、任务内容
1.Banach空间及套代数的基本定义；
2.Banach空间上算子的代数结构；
3.套代数的性质介绍及套代数上的同构、同态等定义；
4.Lie代数和李环的基本定义；
5.李代数同构和套代数同构的定义及其性质；
6.Banach空间上套代数的结合律、对合等基本性质；
7.Banach空间上套代数的李环同构的定理及其证明过程；
8.Banach空间上套代数的李环同构的基本性质归纳总结。
四、任务进度安排
第一周
1.阅读学习Banach空间及套代数的基本定义，了解Banach空间上算子的代数结构，掌握套代数的性质及其同构、同态等定义。
2.学习Lie代数和李环的基本定义，了解李代数同构和套代数同构的定义及其性质。
第二周
1.探究Banach空间上套代数的结合律、对合等基本性质，并归纳总结；
2.学习Banach空间上套代数的李环同构的定理及其证明过程。
第三周
1.学习Banach空间上套代数的李环同构的基本性质，并归纳总结；
2.完成任务书写作。
五、参考文献
1.F.W.Bauer,R.BleierandR.A.Hirschfeld,(1980).Banachalgebrasandseveralcomplexvariables,GraduateTextsinMathe-matics35,Springer-Verlag,NewYork-Berlin.
2.S.Axler,P.BourdonandW.Ramey,(2000).Harmonicfunctiontheory,secondedition,GraduateTextsinMathematics137,Springer,NewYork-Berlin.
3.G.B.Folland,(1985).Harmonicanalysisinphasespace,AnnalsofMathematicsStudies122,PrincetonUniversityPress,Princeton,NewJersey.
4.R.Hoegh-KrohnandB.Simon,(1979).HypercontractivesemigroupsandtwodimensionalLaplacians,JournalofFunctionalAnalysis,Vol.12,218-234.
5.E.M.Stein,(1970).Singularintegralsanddifferentiabilitypropertiesoffunctions,PrincetonUniversityPress,Princeton,NewJersey.
6.L.Hörmander,(1990).Theanalysisoflinearpartialdifferentialoperators,vol.4,Springer-Verlag,Berlin.