初中数学易错题分类汇编(鲁教版).pdf

初中数学易错题分类汇编

一、数与式

例题：4的平方根是．（A）2，（B）2，（C）2，（D）2．

1
a
a1
2
1cx61a1a2xa2
x3a
例题：等式成立的是．（A）ababc，（B）x2，（C）2，（D）bxb．

二、方程与不等式

⑴字母系数

例题：关于x的方程(k2)x22(k1)xk10，且k3．求证：方程总有实数根．

x2,

例题：不等式组xa.的解集是xa，则a的取值范围是．

（A）a2，（B）a2，（C）a2，（D）a2．

⑵判别式

xx
121
例题：已知一元二次方程2x22x3m10有两个实数根x，x，且满足不等式xx4，求实数
1212
的范围．

⑶解的定义

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ab

例题：已知实数a、b满足条件a27a20，b27b20，则ba=____________．

⑷增根

2xm1
1
例题：m为何值时，xx2xx1无实数解．

⑸应用背景

例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中

的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．

⑹失根

例题：解方程x(x1)x1．

三、函数

⑴自变量

6x
y
例题：函数xx2中，自变量x的取值范围是_______________．

⑵字母系数

例题：若二次函数ymx23x2mm2的图像过原点，则m=______________．

⑶函数图像

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例题：如果一次函数ykxb的自变量的取值范围是2x6，相应的函数值的范围是11y9，求
此函数解析式．

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2

元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚

应提高_________元．

四、直线型

⑴指代不明

例题：直角三角形的两条边长分别为3和6，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题

例题：在△ABC中，AB9，AC12BC18，D为AC上一点，DC:AC2:3，在AB上取点E，得到△ADE，

若两个三角形相似，求DE的长．

⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．

⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？

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⑸矩形问题

例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁

片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加
工成的铁片面积？

⑹比例问题

bccaab
k
例题：若abc，则k=________．

五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D分这条

直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC=________．

⑵点与弧的位置关系

例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，APB78，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB
________．

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于

________．

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⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为32、5，则这两圆的圆心距等于________．

⑸相切圆的位置关系

例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．

练习题：

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5，非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1，1和0）

3．关于x的不等式4xa0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．（4a12）

2x13,

4．不等式组xa.的解集是x2，则a的取值范围是_________．（a2）

a2
5．若a2a11，则a________