2023年上海市奉贤区高考数学二模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年上海市奉贤区高考数学二模试卷

1.已知集合，，若，则______.

2.已知，，且，i是虚数单位，则______.

3.的二项展开式中项的系数为______用数值回答
4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截

面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为______.
5.某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量

X服从正态分布统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为

总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______人.

6.已知两个正数a，b的几何平均值为1，则的最小值为______.
7.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为，活到25岁的概率为，现有一个20

岁的这种动物，它能活到25岁的概率是______.

8.已知随机变量X的分布为，且，若，则实数

______.

9.设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近

线方程为______.
10.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若的面积为

，则的度数为______.

11.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成一个以原点为起点的向量

，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积

不超过4的平行四边形的个数是______.
12.已知为R上的奇函数，且当时，

，则的驻点为______.

13.“”是“直线与直线垂直”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件

14.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()

A.B.C.D.

，
15.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度单位：的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据…，得到下面的
散点图：

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x
的回归方程类型的是()
A.B.C.D.

16.设是一个无穷数列的前n项和，若一个数列满足对任意的正整数n，不等式

恒成立，则称数列为和谐数列，有下列3个命题：

①若对任意的正整数n均有，则为和谐数列；
②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；

③若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.
以上3个命题中真命题的个数有个.()
A.0B.1C.2D.3

17.已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列.

求的通项公式；

计算

18.如图，在四棱锥中，，且

证明：平面平面PAD；

若，，且四棱锥的体积为，

求PB与平面ABCD所成的线面角的大小.

，
19.设函数的定义域是R，它的导数是若存在常数，使得

对一切x恒成立，那么称函数具有性质
求证：函数不具有性质；

判别函数是否具有性质若具有求出m的取值集合；若不具有请说明理由.
20.某小区有块绿地，绿地的平面图大致如图所示，并铺设了部分人行通道.
为了简单起见，现作如下假设：

假设1：绿地是由线段AB，BC，CD，DE和弧围成的，其中是以O点为圆心，圆

心角为的扇形的弧，见图1；

假设2：线段AB，BC，CD，DE所在的路行人是可通行的，圆弧暂时未修路；

假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；
假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示.
图图3中的相关边、角满足以下条件：

直线BA与DE的交点是O，，米.

小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题，结
果精确到米.

假设休息亭建在弧的中点，记为Q，沿和线段QC修路，如图2所示.求QC的

长；

假设休息亭建在弧上的某个位置，记为P，作交BC于M，作

交DC于沿、线段PM和线段PN修路，如图3所示.求修建的总路长

的最小值；

请你对和涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.

，
21.已知椭圆C：，，椭圆C内部的一点

，过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于、N是不同的两点.

若椭圆C的离心率是，求b的值；

设的面积是，的面积是，若，时，求t的值；

若点，满足且，则称点U在点V的左上方.求证：当

时，点N在点M的左上方.

，
答案和解析

1.【答案】2
【解析】解：，
，

故答案为：

根据题意可得出，然后即可求出a的值．
本题考查了交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】2
【解析】解：，且，，

，

故答案为：

根据可求出x，y的值，进而得出的值．
本题考查了时，，，考查了计算能力，属于基础题．

3.【答案】40

【解析】解：的二项展开式中的系数为：

故答案为：

根据的二项展开式即可求出