2022年上海市奉贤区高考数学二模试卷+答案解析(附后).pdf

2022年上海市奉贤区高考数学二模试卷

1.已知，其中i为虚数单位，则______.

2.已知集合，，则______.

3.在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为______.

4.若关于x，y的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是______.

5.抛物线上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则__________.

6.满足线性约束条件的目标函数的最大值是______.

7.若一个圆锥的主视图如图所示是边长为3，3，2的三角形，则

该圆锥的表面积是______.

8.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，

则的反函数______.

9.已知数列的通项公式为，则______.

10.已知三角形的三边分别是5，7，8，则该三角形的内切圆的半径是______.

11.设项数为4的数列满足：，且对任意，

，，都有，则这样的数列共有______个．

12.构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，，

要求与的每个方程均要出现x，y两个未知数．答：______.
13.在中，三个内角A，B，C所对应的边分别是a，b，已知：
，：，则是的.()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC
的中点，则下列结论中不正确的是()

，
A.平面

B.平面

C.平面

D.平面

15.已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①，，；②ab，
bc，cd；③，，中，必成等比数列的个数是()
A.0B.1C.2D.3

16.已知平面向量，，，满足，，则当与

的夹角最大时，的值为()
A.4B.2C.D.1

17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，，

四棱锥的体积为，M为BC的中点．

求异面直线AM与PB所成的角；

求直线PM与平面PBD所成的角．

18.已知数列和，其中，，数列的前n项和为

若，求；

若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．
19.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处．

，为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内含边界且

与A、B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，记铺
设管道的总长度为

设弧度，将y表示成的函数并求函数的定义域；

假设铺设的污水管道总长度是，请确定污水处理厂的位置．

，
20.椭圆上有两点和，，点A关于椭圆

中心O的对称点为点B，点在椭圆内部，是椭圆的左焦点，是椭圆的右
焦点．

若点P在直线AT上，求点P坐标；

是否存在一个点P，满足，若满足求出点P坐标，若不存在请说明

理由；

设的面积为，的面积为，求的取值范围．

21.对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实数a，使得

恒成立，称函数具有性质

判别函数，和，是否具有性质，请说明理由；

函数，，若函数具有性质，求a满足的条件；
若函数的定义域为一切实数，的值域为存在常数且具有性质

，判别是否具有性质，请说明理由．

，
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

故答案为：
由已知利用复数的基本概念及加法运算求解．
本题考查复数的基本运算，考查复数的概念，是基础题．

2.【答案】

【解析】解：，，

故答案为：
由已知直接利用并集运算得答案．
本题考查并集及其运算，是基础题．

3.【答案】160

【解析】解：二项式的通项为，

第四项是常数项，即时为常数项，，
，

该常数项为，

故答案为：
先求出二项式的通项，根据第四项是常数项求出n的值，进而求出常数项．
本题主要考查了二项展开式的通项，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：由，可得，

由关于x，y程组有唯一解，

可得方程有唯一解，则

故答案为：

由题给方程组有唯一解，可得方程有唯一解，进而得到实数a满足的条件．

，
本题考查了二元一次方程组解的情况，属于易做题．

5.【答案】2

【解析】
【分析】
本题考查抛物线的性质，考查计算能力，属于基础题．
根据抛物线的性质即可得解．
【解答】

解：因为抛物线上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以，所以

故答案为

6.【答案】2

【解析】解：先根据约束条件画出可行域，

当直线过点时，z最大值为
故答案为：
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直

线过点时，z最大值即可．
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属
于基础题．

7.【答案】

【解析】解：圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形圆锥的母线长是3，底面直径是2，