高二数学寒假作业填空题.docx

高二数学寒假作业填空题
13.函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=________.[答案]π[解析]y=cos2x+sinxcosx=cos2x+12sin2x=52sin(2x+φ)，∴函数f(x)的周期T=2π2=π.14.已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα=________.[答案]1[解析]∵cos(α+β)=sin(α-β)，∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，∵α、β为锐角，∴cosα≠0，cosβ≠0，上式两边同除以cosαcosβ得1-tanαtanβ=tanα-tanβ，即tanα-tanβ+tanαtanβ-1=0，∴(1+tanβ)(tanα-1)=0，∵β为锐角，∴tanβ>0，∴1+tanβ≠0，∴tanα-1=0即tanα=1.15.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→=m(OA→+OB→+OC→)，则实数m=________.[答案]1[解析]由于此题是填空题，所以可以令三角形ABC为等腰三角形，其中角C=90°，则两直角边的高的交点为C，即C与H重合.而O为斜边AB的中点，所以OA→与OB→为相反向量，所以有OA→+OB→=0，于是OH→=mOC→，而C与H重合，所以m=1.16.函数f(x)=3sin2x-π3的图象为C，如下结论中正确的选项是________(写出全部正确结论的编号).①图象C关于直线x=11π12对称;②图象C关于点2π3，0对称;③函数f(x)在区间-π12，5π12内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.[答案]①②③[解析]f11π12=3sin3π2=-3，①正确;f2π3=3sinπ=0，②正确;由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z得，kπ-π12≤x≤kπ+5π12，∴f(x)的增区间为kπ-π12，kπ+5π12(k∈Z)，令k=0得增区间为-π12，5π12，③正确;由y=3sin2x的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C，④错误.