（中小学教案）新课标人教A版必修一-新人教A版必修1对数函数教案.doc

对数函数教案

教学目标
1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．
2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．
3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．
教学重点与难点
教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．
教学过程设计
师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？
生：若ab=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．其中a为底数，N是真数．
师：各个字母的取值范围呢？
生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，
师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将bp=M化成对数式．
生：bp=M化为对数式是logbM=p．
师：请将logca=q化为指数式．
生：logca=q化为指数式是cq=a．
师；什么是指数函数？它有哪些性质？
（生回答指数函数定义及性质．）
师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？
生：（1）先求原来函数的定义域和值域；（2）把函数式y=f（x）
x与y对换，此反函数可记作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改写成y=f-1（x），并写出反函数的定义域．
师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？
生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．
师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数．
生：函数y=ax（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=ax化为对数式x=logay，所以函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数为y=logax（x＞0）．
师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．
定义函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数．
因为对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数，所以要说明以下两点：
（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．
（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．
同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？
生：用描点法画图．
师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？
生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．
师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．
师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．
生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．
生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1时，y=0．
师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．
生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜

师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．
生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减．
师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．

名称指数函数对数函数解析式y=ax（a＞0，a≠1）y=logax（a＞0，a≠1）定义域（-∞，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）单调性当a＞1时，ax是增函数；当a＞1时，logax是增函数；当0＜a＜1时，ax是减函数当0＜a＜1时，logax是减函数．图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称
师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．
例2求下列函数的定义域：

生：（1）因为x2＞0，所以x≠0，即y=logax2的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
生：（2）因为4-x＞0，所以x＜4，即y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）．

师：在这个函数的解析