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函数的单调性和奇偶性的综合应用

【教学目的】复习函数单调性和奇偶性，理解及综合应用函数的单调性和奇偶性
【教学重点】数形结合看函数的单调性与奇偶性，特殊值，抽象函数
【教学难点】数形结合意识，抽象函数的具体化
【教学内容】知识回顾：
1、函数的单调性：对于函数定义域内任意两个、，
当时，若有函数是（，）上的增函数
当时，若有函数是（，）上的减函数
应用：若是增函数，
应用：若是减函数，
2、熟悉常见的函数的单调性：、、
(2)若，在上都是减函数，则在上
是函数（增、减）
3、函数的奇偶性：
定义域关于原点对称，若有是偶函数
定义域关于原点对称，若有是奇函数
(3)已知函数是定义在上的奇函数，且，求、
(4)若是偶函数，则的递减区间是。
4、单调性和奇偶性的综合应用【类型1转换区间】
(1)已知为奇函数，当时，，则当时，
(2)根据函数的图像说明，若偶函数在上是减函数，则在上
是函数（增、减）
(3)R上的偶函数在上是减函数，
(4)设为定义在（上的偶函数，且在为增函数，则、、
的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
(5)如果奇函数在区间上的最小值是5，那么在区间上()
A.最小值是5 B.最小值是－５ C.最大值是－５ D.最大值是5
(6)如果偶函数在上是增函数，且最小值是－５那么在上是()
A.增函数且最小值为－５ B.增函数且最大值为－５
C.减函数且最小值为－５ D.减函数且最大值为－５
(3)已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调增函数，那么当，且时，有（）
A. B. C. D.不确定
(4)如果是奇函数，而且在开区间上是增函数，又，那么
的解是（）
A.或 B.或
C.或 D.或
(5)已知函数为偶函数，，当时，单调递增，对于，，有，则（）A. B. C.D.
CCBAA
5、综合应用单调性和奇偶性【类型2利用单调性解不等式】
(1)已知是R上的减函数，解不等式
(2)定义在上的奇函数是减函数，且满足条件，求的取值范围。
(3)函数是上的偶函数，当时，是减函数，解不等式。
练习：已知是定义在的偶函数，且在上为增函数，若，求的取值范围。
(4)已知函数是R上的奇函数且是增函数，解不等式。
(5)是定义在上的增函数，且。(1)求的值；(2)若，解不等式。
练习：上的增函数满足，且，解不等式≥
x≥34
思考题：
已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又。
(1)求；(2)求证为奇函数；(3)求证为R上的减函数；(4)求在上的最小值与最大值；(5)解关于的不等式，。(1)0(4)，(5)。