（中小学教案）高中数学1.1.1算法的概念教案新课标人教A版必修3.doc

1.1.1算法的概念
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）初步学会写出判断整数是否为质数的算法。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、教学用具：
教学用具：电脑，多媒体
四、教学设想：
1、回顾解一元一次方程的一般步骤。
引例:你能写出解一元一次方程的步骤吗？
2、回顾用加减法解一个实例的二元一次方程组。
引例:你能写出用加减法求解二元一次方程组x-2y=-7(1),2x+y=1(2)的步骤吗？
3、由第2步归纳解一般的二元一次方程组的常规操作步骤——算法。
思考:你能写出用加减法求解一般二元一次方程组的步骤吗？
提出算法概念。
严格地说，算法还没有一个非常明确的公认的定义。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法。
课本上定义如下：
算法是指按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
从上面的例子和定义可以看出：算法有五个重要特征：
（1）有限性：一个算法的步骤序列应当是有限的，在有限步操作后必须停止，而不能是无限的进行下去；
（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，不应当模棱两可；
（3）有序性：操作步骤必须是有顺序的。每一步只能有一个后继步骤，前一步是后一步的前提；
（4）不唯一性：求解某一类问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法；
（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
例题分析：
变式训练：下列关于算法的说法，正确的个数有（）
求解某一类问题的算法是唯一的；
算法必须在有限步骤之后停止；
算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
算法执行后一定产生确定的结果。
A、1B、2C、3D、4
例1写出计算1+2+3+4+5的一个算法过程。
介绍逐一相加与利用公式两种方法。
巩固练习：课本P5练习1。
介绍质数概念及如何判断一个大于2的正整数是否为质数。
例设计一个算法，判断7是否为质数。
解：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数
不为0，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.
练习：设计一个算法，判断35是否为质数.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
记i为2~(n-1)任意整数，用i除n，到余数为r.
解：第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，
结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，
结束算法；否则，返回第三步.
课堂练习：任意给定一个大于1的正整数n，设计一个
算法求出n的所有因数.
解：第一步，给定一个大于1的正整数n.
第二步，令i=1.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数.
第五步，使i的值增加1，仍用i表示.
第六步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则结束算法；否则，返回第三步.
课堂小结
算法的概念
算法的重要特征
布置练习
1、阅读课本并预习；
2、《课时训练》P1~2。