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基于希尔伯特-黄变换(HHT)的模态参数识别技术研究及软件开发
摘要：
随着现代科学技术的飞速发展，振动分析在日常生活、工业生产等多领域中得到了广泛应用。其中，模态分析是振动分析中非常重要的一环。对于结构模态参数的确定，不但能够为结构的安全评估提供基础，还可以指导结构的优化设计等。本文以希尔伯特-黄变换(HHT)为基础，探讨了模态参数识别技术，提出了HHT算法的原理、模态参数计算方法，并结合典型工程实例进行了验证。同时，基于Matlab编程实现了相应软件，实现了模态参数的识别。
关键词：模态分析；模态参数识别；希尔伯特-黄变换；HHT算法
1.介绍
模态分析是振动分析中重要的分析技术，其确定结构的自由振动频率和振型，对于结构的安全评估具有重要的意义。在结构的设计和加固方案中，模态分析也是不可或缺的。结构的模态参数是模态分析的核心内容之一，模态参数的确定直接影响了模态分析的结果。目前，常见的模态参数识别方法包括传统的基于傅里叶变换(FFT)和Wigner-Ville变换(WVT)等时频分析方法，以及近年来比较流行的希尔伯特-黄变换(HHT)方法。HHT被广泛认为是一种处理非线性和非稳态信号的有效方法，在模态分析中越来越受到重视。
2.HHT算法原理
HHT算法是由黄建中教授于1998年提出的，它是基于局部特征分解(LMD)和希尔伯特变换的一种信号分析方法。其主要特点是对非线性和非平稳信号具有较好的适应性，适用于各种类型的信号，使其成为模态分析的一种有效手段。
1)局部特征分解
局部特征分解是HHT算法的核心，其主要是通过分解信号的本征模态函数(IMF)和剩余信号来逐步恢复原信号。IMF的定义为：在没有极大值和极小值的区间，该区间上的平均值局限于原信号的上下波动范围内。具体地说，局部特征分解的步骤如下：
Step1.设原信号为f(t)，取其极大极小值分别为h1和h2，求出中间值m=（h1+h2）/2。
Step2.对f(t)-m进行EEMD分解，得到f1(t)-m,f2(t)-m,…,fn(t)-m。
Step3.对每个成分做Hilbert变换，得到它们的解析信号，即h_i(t)+ji(t)。
Step4.计算每个成分的瞬时频率（IMF1,IMF2,…,IMFn表示第n个成分）和振幅，即：
IMF´=Im(∫h*d(t)/∫h*(d/dt)t)（瞬时频率）
IMS(t)=h^2(t)+i^2(t)（振幅）
Step5.如果满足IMF的数目,n=1,2,3,...,N，则直接将IMFs相加即可得到恢复信号。
Step6.如果n>N,将求出的第N+1个成分加入剩余信号，重新进行步骤（2）到（5）的迭代。对于取不到N个IMF的情况，则将最后得到的IMFs相加与剩余信号相加来恢复原信号。这个过程也被称之为HHT的包络法。
2）Hilbert变换
Hilbert变换是用于计算信号的均值和包络曲线，通过它可以将该信号分离为实部信号和虚部信号。其定义为：
如果f(t)是一个实信号，那么F(t)为该信号的Hilbert变换，其虚部为Hilbert变换后的包络曲线。
通过Hilbert变换可以将f(t)中的周期性信号（相位）与非周期性信号（振幅）分离开，使得进一步分析起来更为方便。
3）HHT算法的模态参数计算方法
在HHT算法中，IMF是信号的基本成分，其频率与结构的振型相同，因此可将各个IMF解析出的频率视为结构的固有频率。同时，IMF的包络为结构的振型，将其包络解析出的振幅视为结构的模态振幅。因此，通过局部特征分解求出IMF并将其频率和振幅解析出来，则可得到结构的模态参数。
4）程序设计
本文利用Matlab编程实现了基于HHT算法的模态分析软件，命名为Modal-Analysis。程序主要包括窗口设计、信号读取、基本参数设置、HHT算法分析和结果显示等模块，并得到了自身的单频响应特性。
3.结论
本文在研究HHT算法原理的基础上，提出了基于HHT算法的模态参数识别技术。通过局部特征分解求出IMF并将其解析出的频率和振幅作为结构的模态参数，有效地解决了非线性和非稳态信号分析的问题。本文基于Matlab编写了一款Modal-Analysis软件，实现了模态分析的全过程，并得到了理想的分析效果。
本文所提出的算法和软件，对于结构振动分析和结构优化设计具有重要的参考价值。在后续的工程实践中，我们还需要进一步提高HHT算法的准确性和稳定性，以满足更为复杂和多变的模态分析需要。