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基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺
一、引言
在计算机图形学领域，曲面模型是非常显著的一种模型，其应用领域广泛，如三维建模、影视特效等。其中，最大的困难之一就是如何解决曲面表面的光滑问题。本文将介绍基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺方法，以解决曲面光顺问题。
二、相关理论介绍
（一）小波理论
小波理论是对信号的一种局部分析方法，与频率分析不同，小波分析将信号分成不同频段的部分，并在每个分段上进行分析。与时域分析和频域分析相比，小波分析是在时-频域中对信号进行分析，这样就可以在时域与频域中均获得较好的分辨率。
（二）B样条曲线
B样条曲线是一种局部控制的曲线，具有典型的局部支持和表示优越性。通过添加节点，可以改变B样条曲线的形状。B样条曲线的局部性质意味着在操作B样条曲线时只需考虑有限数量的控制点，并不需要逐点操作。
（三）非均匀B样条
非均匀B样条是指控制点与节点之间不一定均匀分布的B样条。非均匀B样条具有控制点布局灵活、曲线形状靠近控制点的特点。通过调整节点或控制点可以使得曲线的形状变化。
（四）双正交小波
双正交小波是一种正交性较好的小波，其本质是一种特殊的非均匀B样条小波。与其他小波相比，双正交小波在信号分析中具有更好的性能表现。
三、曲面光顺方法介绍
本文采用基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺方法，所采用的基本思想是基于小波分析和重构方法，通过对曲面进行小波分解，选择适当的小波基函数和分解尺度，将曲面分解成不同频段的部分。通过将低频分量保留，可以获得曲面的整体形状，并保留其轮廓特征；而高频分量则包含了曲面细节信息，通过对高频分量进行过滤或平滑处理，可以实现曲面的光滑。
曲面光顺方法的具体步骤如下：
1.对曲面进行离散化，得到曲面网格数据。
2.对曲面进行小波分解，得到不同尺度的高频系数和低频系数。
3.对高频系数进行平滑与滤波处理，得到光顺后的高频系数。
4.对曲面的低频系数进行重构，在引入光顺后的高频系数后通过小波反变换得到光顺后的曲面。
5.对于视觉效果不理想的部分，如边界部分，可通过增加边界处的控制点，调整曲面的形状，以得到更加满意的结果。
四、实验结果
通过对本文所介绍的方法进行实验，得到了较好的光滑效果，具体表现为：
1.采用双正交小波作为基函数，在选取合适的分解尺度的情况下，可以得到较好的光滑效果，同时可以保留曲面的原有轮廓特征。
2.合适的过滤算法可使得高频部分的细节得到光滑处理，从而达到更加光滑的曲面效果。
3.对于特定曲面，加入额外控制点进行调整，可提高曲面的逼真度和光滑性。
五、总结
本文介绍了基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺方法，通过小波分解和重构方法，实现了对曲面光滑处理。实验结果表明，所提出的曲面光顺方法可以得到较好的处理效果，并且在适当选取参数的情况下，具有一定的自适应性和鲁棒性。未来可在此基础上进一步拓展应用，如应用于三维建模、虚拟现实等。