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基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法
摘要
随着计算机技术和数学方法的不断发展，曲面逼近技术在计算机图形学、机器学习、模拟仿真等领域中得到了广泛的应用。本文提出了一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法。该方法不仅具有很好的逼近精度和计算效率，还能够有效地减少噪声和局部失真现象，提高了曲面逼近的质量和稳定性。具体来说，本文首先介绍了B样条小波的基本理论和数学原理，然后详细描述了如何利用双正交非均匀B样条小波进行曲线曲面逼近。最后，利用数值算例验证了本文所提出的曲线曲面逼近方法的有效性和优越性。
关键字：曲面逼近、B样条小波、非均匀、双正交、近似。
Abstract
Withthecontinuousdevelopmentofcomputertechnologyandmathematicalmethods,surfaceapproximationtechnologyhasbeenwidelyusedincomputergraphics,machinelearning,simulationandotherfields.Inthispaper,acurvesurfaceapproximationmethodbasedonbiorthogonalnon-uniformB-splinewaveletisproposed.Themethodnotonlyhasgoodapproximationaccuracyandcomputationefficiency,butalsocaneffectivelyreducenoiseandlocaldistortion,improvingthequalityandstabilityofsurfaceapproximation.Specifically,thispaperfirstintroducesthebasictheoryandmathematicalprinciplesofB-splinewavelets,thendescribesindetailhowtousebiorthogonalnon-uniformB-splinewaveletsforcurvesurfaceapproximation.Finally,numericalexamplesareusedtoverifytheeffectivenessandsuperiorityofthecurvesurfaceapproximationmethodproposedinthispaper.
Keywords:surfaceapproximation,B-splinewavelet,non-uniform,biorthogonal,approximation.
正文
1.引言
曲面逼近是计算机图形学、机器学习、模拟仿真等领域中的重要技术之一。曲面逼近的目的是用较少的数据点来描述一个复杂曲面，从而达到降低计算和存储成本的目的。目前，曲面逼近技术主要包括参数化方法、非参数化方法和混合方法。其中，参数化方法需要提前确定曲面的参数化形式，数据点的布局对逼近精度有很高的要求，因此难以适用于大规模数据的情况。非参数化方法不需要指定曲面的参数化形式，适用范围更广，但由于算法复杂度高、计算量大、容易出现过拟合或欠拟合等问题，因此在实际应用中存在一定的局限性。混合方法吸收了参数化方法和非参数化方法各自的优点，在逼近精度和计算效率上都有很好的表现，但难以调整方法的参数和阈值。
本文提出了一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法。该方法具有很好的逼近精度和计算效率，能够有效地减少噪声和局部失真现象，提高了曲面逼近的质量和稳定性。文章的结构如下：第二部分介绍了B样条小波的基本理论和数学原理；第三部分详细描述了双正交非均匀B样条小波进行曲线曲面逼近的具体方法；第四部分通过数值算例验证了本文所提出的曲线曲面逼近方法的有效性和优越性；第五部分给出了一些结论和展望。
2.B样条小波的基本理论和数学原理
B样条小波（B-splinewavelet）是一种基于B样条函数和小波分析的多尺度信号分解和重构方法。B样条小波通过分级、分解和细化等操作，将信号分解成多尺度的具有不同频谱特性的子信号。这些子信号的频谱越高，尺度越小，对信号的细节部分产生的影响越大。
B样条小波可以用正交和非正交两种类型来描述。在较长时间内，正交B样条小波（orthogonalB-splinewavelet）被广泛应用于图像和信号处理等方面。然而，随着相关领域的不断发展，越来越多的研究发现正交B样条小波无法满足对非稳态信号的有效分解和处理。
非正交B样条小波（non-orthogonalB-splinewavelet）采用非正交滤波器组代替正交滤波器组，能够克服正交B样条小波的缺点，并