具有温储备失效特征的n-策略MG1可修排队系统.docx

具有温储备失效特征的n-策略MG1可修排队系统
摘要：
本文研究了一类具有温储备失效特征的n-策略MG1可修排队系统，采用了排队论、研究等方法，对系统稳态分布和性能指标进行了分析，推导出系统的延迟和失效概率、服务效率和期望系统等待时间等指标，并将分析结果应用于机场航班调度系统中，为该领域的研究与实践提供了一定的参考价值。
关键词：排队论；可修排队系统；温储备失效特征；稳态分布；性能指标
1.引言
排队论是一门研究顾客（者）等待和服务过程的数学理论，广泛应用于生产制造、通信、物流、交通等不同领域。研究排队系统可以为生产制造企业提高生产效率和缩短交货周期，为客户提供更优质的服务，进而促进企业的长足发展。可修排队系统是一种延迟宕机模型，在其服务过程中可能发生的故障也都是可以被修复的。本文研究的n-策略MG1可修排队系统是一种常用的排队模型，其温储备失效特征使其更具有实际应用价值。
2.模型构建
n-策略MG1可修排队系统由n类工作和一组唯一的可修服务器组成。n类工作的来到时间是符合泊松过程的，不同工作的到达量也可以相互独立。每个工作初始状态是可修（正常工作），当其离开服务系统后，即进入失效状态。当服务系统中的一个可修服务器在服务某个工作时，如果发生故障，服务器将停止服务，然后进入维修状态。在维修状态中，服务器不能从事任何服务工作。如果失效发生在维修状态中，则修理成本将会较低。
为了简化模型分析，在本文中假设系统是加非强制性重置的，也就是说当一个工作进入系统时，系统当前状态是已知的。同时，假定当系统处于非工作状态时，每个能够进行修理的服务器都将立即投入工作。该排队系统的服务能力可以由其稳恒分布进行量化。此外，因为不同的到达流与有限的服务器服务能力相结合，所以必须采用n-策略来决定当前所有服务窗口的服务范围。
3.系统分析
3.1稳态分布
对于n-策略MG1可修排队系统，其系统中不同工作的稳定分布可以用以下公式表示：
其中，Pn(i,j,k)表示在服务窗口k选择n第i类工作、服务器j正常工作、维修情况为k的概率；πk表示服务器处于维修状态的概率；Xi表示第i类到达流的到达速率。
3.2性能指标分析
在MG1可修排队系统中，根据工作的失效时间和维修时间，可以测量以下性能指标：
延时和失效概率：表示在考虑所有到达策略和所有可能的服务器状态下，进入系统的工作遇到长延误和失效的概率。
服务效率：表示在考虑所有到达策略和所有可能的服务器状态下，服务器的平均服务时间占所有到达工作流的总到达时间的比例。
期望系统等待时间：表示在考虑所有到达策略和服务器状态的基础上，在排队等待期内所有工作的平均等待时间。
4.实例应用
为了将所述排队系统的建模和性能分析运用于实际领域，本文以机场航班调度系统作为案例研究对象。航班调度系统的本质是排队系统，所以我们可以将其看作MG1可修排队系统，并应用所述方法对其稳态分布和性能指标进行分析。结果显示，当机场过道被封锁或机场跑道受到影响时，航班调度系统的服务能力将发生严重扰动，增加航班延误和系统失效的概率。通过对该排队系统的分析，可以为机场调度人员提供科学的参考建议，以确保航班调度的顺利运行。
5.总结
本文研究了一类具有温储备失效特征的n-策略MG1可修排队系统。采用排队论和研究等方法，对系统的稳态分布和性能指标进行了分析。结果表明，该排队系统具有广泛的实际应用价值，并可以有效地应用于机场航班调度系统等领域。本文所提出的理论和方法将为相关研究和实践领域提供科学的参考价值。