求解空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式研究的开题报告.docx

求解空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式研究的开题报告
题目：空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式研究的开题报告
一、研究背景与意义
近年来，空间分数阶微积分学引起了越来越多的关注，并在科学和工程领域中得到了广泛应用。其中，分数阶扩散方程和对流扩散方程是分数阶微积分的重要应用之一。分数阶微积分学的一个重要特点是它允许方程或运算符的阶数不是整数，而是分数。因此，分数阶扩散方程和对流扩散方程的研究可以在不同阶数下更准确地刻画物理系统的演化行为，具有很大的理论和应用价值。
近年来，有限差分方法在数值计算中得到了广泛应用，其主要优点是简单易行、实现方便、精度可控、适用于各种边界条件和复杂问题等。因此，有限差分方法已被广泛应用于分数阶微积分方程的数值求解中。
二、研究内容和方法
本研究的主要内容是研究针对空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式，以求得其数值解，并分析数值解的收敛性和稳定性。具体研究方法如下：
1.推导出空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式，并分析其误差及精度。
2.利用MATLAB或其他数值计算软件实现有限差分格式，并对格式进行程序验证和数值实验。
3.分析数值解的收敛性和稳定性，探讨有限差分格式对空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的数值求解的适用性和优点。
三、研究进度和预期成果
本项目的研究周期为三个月，预计完成如下工作：
第一月：熟悉和掌握空间分数阶微积分学理论及有限差分方法，完成关于空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式设计和推导。
第二月：完成有限差分格式的MATLAB或其他数值计算软件中的程序实现和程序验证，并进行数值实验，分析数值解的误差和收敛性。
第三月：完成数值解的收敛性和稳定性的分析，探讨有限差分格式对空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的数值求解的适用性和优点。
预期成果：完成对空间分数阶扩散方程和对流扩散方程的有限差分格式的研究和数值求解，并深入探讨其适用性和优点，撰写有关的论文1-2篇。