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一类分数阶非线性薛定谔方程基态解的存在性的任务书
任务书：
分数阶的数学理论已经成为了数学和物理领域很受关注的研究方向，其中分数阶微积分已经被广泛应用于非线性科学、力学和控制论等领域。本次任务旨在研究一类分数阶非线性薛定谔方程的基态解的存在性。
任务目标：
1.了解分数阶微积分的相关理论知识并能够进行分析计算。
2.研究分数阶非线性薛定谔方程的求解过程，阐述其数学本质和物理背景。
3.深入分析分数阶非线性薛定谔方程的基态解，并证明基态解的存在性。
任务内容：
1.了解分数阶微积分的早期发展历程以及其相关研究成果，包括分数阶微分、分数阶积分和分数阶微分方程等。
2.深入研究薛定谔方程的基本知识，包括线性薛定谔方程和非线性薛定谔方程的解法、波函数等。
3.研究一类分数阶非线性薛定谔方程的数学本质和物理背景，并深入分析其基态解的存在性，包括利用分数阶微积分的性质和方法进行分析计算。
4.通过论文撰写和论文答辩等形式，展示任务成果。
具体步骤：
1.搜集相关文献，对分数阶微积分的相关理论进行梳理。
2.研究薛定谔方程的基本知识，包括线性薛定谔方程和非线性薛定谔方程的解法、波函数等。
3.探索一类分数阶非线性薛定谔方程的数学本质和物理背景，并深入分析其基态解的存在性。
4.通过论文撰写和论文答辩等形式，展示任务成果。
任务评估：
任务完成后，将根据以下标准进行评估：
1.对分数阶微积分理论及其应用的掌握程度。
2.对薛定谔方程基本知识的理解深度和运用能力。
3.研究分数阶非线性薛定谔方程的数学本质和物理背景的分析能力。
4.基态解的存在性的证明能力。
5.论文撰写和答辩的表现。
参考文献：
1.Kilbas,A.A.,Srivastava,H.M.,&Trujillo,J.J.(2006).Theoryandapplicationsoffractionaldifferentialequations(Vol.204).ElsevierScienceLimited.
2.Baleanu,D.,&Trujillo,J.J.(2018).Fractionalcalculus:modelsandnumericalmethods.
3.Gün,O.,Uzun,M.,&Deniz,S.(2017).Analyticalinvestigationofsomefractional-orderSchrödingerequationsbyusingLiouville–Caputofractionalderivative.InternationalJournalofGeometricMethodsinModernPhysics,14(10),1750149.
4.Ray,S.S.,&Bera,R.K.(2019).TimeevolutionofawavepacketgovernedbyafractionalSchrödingerequation.ChemicalPhysicsLetters,730,373-378.