伽辽金无网格法的高效二阶嵌套子域积分方法的开题报告.docx

伽辽金无网格法的高效二阶嵌套子域积分方法的开题报告
一、选题背景和研究意义
在数值计算的领域中，子域方法已经成为了一种非常有效的技术手段，尤其是在计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）等领域，已经得到了广泛的应用。子域方法最大的优点在于，他能够将一个大的问题划分成为多个小的问题，这样一来计算速度就可以得到明显的提高。同时，子域方法也可以采用多个不同的方法来处理不同的子问题，在某些情况下，可以比单一的全局方法更具有优势。
在多子域方法中，嵌套子域法是一种非常常见的方法。嵌套子域法适用于各个子域之间的界面不重叠的情况。一般情况下，这种方法需要使用到对不同子域之间界面上物理量的传递方法，如伽辽金方法等。伽辽金方法是一种准确度和效率都非常高的方法，已经被广泛应用于工程领域。但对于包含很多小的子域、并且需要不断重复，多次调用伽辽金方法的情况，计算效率却很低。因此，如何提高计算效率，是嵌套子域方法中的关键问题。
二、研究内容和章节安排
本文针对上述问题，利用无网格方法、并结合秒卡尔公式和迭代收敛技巧，提出了一个高效的二阶嵌套子域积分方法。具体内容如下：
第一章：绪论
第一章主要介绍研究背景、目的和意义，以及本文涉及到的相关理论概念。
第二章：伽辽金无网格法
第二章介绍伽辽金无网格法的基本原理和数学模型，并重点探讨该方法在子域问题上的应用。
第三章：秒卡尔公式
第三章介绍秒卡尔公式的基本原理和数学模型，并重点讨论其在子域问题上的应用。
第四章：迭代收敛技巧
第四章介绍迭代收敛技巧的基本理论，并结合伽辽金无网格法和秒卡尔公式，探讨其在子域问题上的应用和优化。
第五章：高效二阶嵌套子域积分方法
第五章将前面章节介绍的伽辽金无网格法、秒卡尔公式和迭代收敛技巧，进行整合和优化，提出高效二阶嵌套子域积分方法，并详细分析其计算效率和准确度。
第六章：数值算例
第六章将会进行大量的数值算例验证，探讨高效二阶嵌套子域积分方法的适用性和实用性。
第七章：总结和展望
第七章主要对前面的研究工作进行总结，对未来的研究方向进行展望，并指出本文的局限性，提出改进意见。
三、预期成果和意义
本文主要研究了嵌套子域问题中的高效计算方法，提出了一个基于伽辽金无网格法、秒卡尔公式和迭代收敛技巧的高效二阶嵌套子域积分方法。该方法在计算效率和准确度方面都具有很高的优势，可以大大提高计算速度和效率，具有很广泛的应用前景。同时，本文提出的概念和方法，对于相关学科的发展也具有一定的推动意义。