高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数模型及其应用.doc

第9讲函数模型及其应用
最新考纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

知识梳理
几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型函数解析式一次函数型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)对数函数型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)幂函数型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)指数、对数、幂函数模型性质比较
函数
性质Y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示
(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(×)
(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(×)
(3)幂函数增长比直线增长更快．(×)
(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．(√)
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()

解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.
答案C
3．(2014·深圳模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()
A．3 B．4
C．6 D．12
解析设隔墙的长为x(0＜x＜6)，矩形面积为y，则y＝x×eq\f(24－4x,2)＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，∴当x＝3时，y最大．
答案A
4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析当t＝0.5时，y＝2，∴2＝eeq\f(1,2)k，∴k＝2ln2，
∴y＝e2tln2，当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.
答案2ln21024
5．(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元．
解析设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，
日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)，
则y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200,0＜x＜13.
当x＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润．
答案11.5

考点一二次函数模型
【例1】A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．
(1)求x的取值范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？
解(1)x的取值范围为10≤x≤90.
(2)y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．
(3)因为y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(100,3)))2＋eq\f(50000,3)，所以当x＝eq\f(100,3)时，ymin＝eq\f(50000,3).故核电站建在距A城eq\f(100,3)km处，能使供电总费用y