高考数学一轮总复习22函数的定义域与值域练习.doc

第二节函数的定义域与值域
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．函数f(x)＝lneq\f(x,x－1)＋xeq\f(1,2)的定义域为()
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析要使函数有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,\f(x,x－1)>0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,xx－1>0，))解得x>1.
答案B
2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()
A．y＝eq\r(x2－2x＋1)
B．y＝eq\f(x＋2,x＋1)(x∈(0，＋∞))
C．y＝eq\f(1,x2＋2x＋1)(x∈N)
D．y＝eq\f(1,|x＋1|)
解析选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.
答案D
3．函数y＝2－eq\r(－x2＋4x)的值域是()
A．[－2,2] B．[1,2]
C．[0,2] D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]
解析－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4,0≤eq\r(－x2＋4x)≤2，－2≤－eq\r(－x2＋4x)≤0,0≤2－eq\r(－x2＋4x)≤2，所以0≤y≤2.
答案C
4．若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))
解析若m＝0，则f(x)＝eq\f(x－4,3)的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m＜0，得0＜m＜eq\f(3,4)，综上可知，所求的实数m的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).选D.
答案D
5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是()
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
解析由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0))⇒0≤x＜1，选B.
答案B
6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，0<x≤1，,－x2－2x＋1，－3≤x≤0))的值域为[－2,2]，则实数a的取值范围是()
A．[0，＋∞) B．[0,3]
C．[－3,0] D．(－3,0)
解析当－3≤x≤0时，f(x)∈[－2,2]；
当0<x≤1时，f(x)∈(1＋a,2＋a]．
令1＋a≥－2,2＋a≤2，解得－3≤a≤0.
答案C
二、填空题
7．函数y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(x－10,lg2－x)的定义域是________．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，,2－x>0，,2－x≠1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x≠1，,x<2，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x<2，,x≠1，))
所以定义域是{x|－1≤x<1，或1<x<2}．
答案{x|－1≤x<1，或1<x<2}
8．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，则函数y＝f(x)的定义域是________．
解析∵y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，
∴x∈[－eq\r(3)，eq\r(3)]，x2－1∈[－1,2]，
∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．
答案[－1,2]
9．(2015·沈阳质量检测)定义运算：xy＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xxy≥0，,yxy<0，))例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________．
解析∵x2≥0且当0≤x≤2时，2x－x2≥0；
当x<0或