高考数学一轮复习29函数模型及其应用课时达标训练文湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习2.9函数模型及其应用课时达标训练文湘教版
一、选择题
1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()
A．25元B．20.5元C．15元D．12.5元
【解析】九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．
【答案】D
2．(2014·日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()
x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．幂函数模型
C．指数函数模型D．对数函数模型
【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值就增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
【答案】A
3．(2014·湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()

【解析】由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.
【答案】B

4．(2013·福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细．现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()

【解析】设CD＝xm，则AD＝(16－x)m，
由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16－x>a，,x>4，))解得4<x<16－a，
矩形花圃的面积S＝x(16－x)，
其最大值f(a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，0<a<8，,－a2＋16a，8≤a<12，))

故其图象为C.
【答案】C
5．(2013·安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()

【解析】由题意得，f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t2，0<t≤\f(\r(2),2)，,－（t－\r(2)）2＋1，\f(\r(2),2)<t<\r(2)，,1，t≥\r(2)，))
故其图象为C.
【答案】C
6．(2014·长春联合测试)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()
A．略有盈利B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况
【解析】设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损．选B.
【答案】B
二、填空题
7．某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为________．
【解析】不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1＋a)，10月份的产值为b(1＋a)2，依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，即一个时间间隔是1个月，这里跨过了12个月，故第二年8月份产值是b(1＋a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为eq\f(b（1＋a）12－b,b)＝(1＋a)12－1.
【答案】(1＋a)12－1
8．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文eq\o(――→,\s\up7(加密))密文eq\o(――→,\s\up7(发送))密文eq\o(――→,\s\up7(解密))明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
【解析】依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，
故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，
因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
【答案】4
9．(2013·汕头模拟)鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价