高考数学一轮复习114随机事件的概率课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习11.4随机事件的概率课时作业理湘教版
一、选择题
1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
【解析】根据互斥与对立的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．
【答案】D
2．(2014·汕头模拟)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq\f(7,10)为概率的事件是()
A．都不是一等品B．恰有1件一等品
C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品
【解析】从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1，2，3，2件二等品为4，5.这10种取法是(1，2)(1，3)(2，3)(1，4)(1，5)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种．∴至多有1件一等品的概率P＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).
【答案】D
3．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,9)
C.eq\f(2,3)D.eq\f(7,9)
【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件，所以P(B)＝eq\f(2,9)，所以P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).
【答案】D
4．把20个球队平均分成两组，最强的两个队分在不同组内的概率()
A．小于eq\f(1,2)B．大于eq\f(1,2)
C．等于eq\f(1,2)D．等于1
【解析】最强的两个队分在不同组的方法数为eq\f(Ceq\o\al(9,18)Ceq\o\al(9,9)Aeq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))，而20个队平分成两个组的分法数为eq\f(Ceq\o\al(10,20)Ceq\o\al(10,10),Aeq\o\al(2,2))，∴所求的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(9,18)Aeq\o\al(2,2),Ceq\o\al(10,20))＝eq\f(10,19)>eq\f(1,2)，选B.
【答案】B
5．已知k∈Z，AB＝(k，1)，AC＝(2，4)，若|AB|≤eq\r(10)，则△ABC是直角三角形的概率是()
A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)
C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)
【解析】由|AB|＝eq\r(k2＋1)≤eq\r(10)，解得－3≤k≤3.
又k∈Z，故k＝－3，－2，－1，0，1，2，3.
BC＝AC－AB＝(2，4)－(k，1)＝(2－k，3)，
若A是直角，则AB·AC＝(k，1)·(2，4)＝2k＋4＝0，
得k＝－2；
若B是直角，则AB·BC＝(k，1)·(2－k，3)＝(2－k)k＋3＝0，
得k＝－1或3；
若C是直角，则BC·AC＝(2－k，3)·(2，4)＝2(2－k)＋12＝0，
得k＝8(不符合题意)．
故△ABC是直角三角形的概率为eq\f(3,7).
【答案】C
6．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等．现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)
【解析】初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙．∴甲乙初赛相遇的概率为eq\f(1,3)，甲乙不相遇的概率为eq\f(2,3).若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇．同时初赛都战胜对手，概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，∴甲乙复赛相遇的概率为eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,6