高中数学2222对数函数的图象及性质的应用随堂练习新人教A版必修1.doc

【金版教程】2015-2016高中数学2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用随堂练习新人教A版必修1
1.[2015·宁夏银川高一期中]已知y＝(eq\f(1,4))x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－eq\f(1,2)，则x0＝()
A．－2 B．－1
C．2 D.eq\f(1,2)
[解析]y＝(eq\f(1,4))x的反函数是f(x)＝logeq\s\do10(\f(1,4))x，
∴f(x0)＝logeq\s\do10(\f(1,4))x0＝－eq\f(1,2).
∴x0＝(eq\f(1,4))eq\s\up15(－\f(1,2))＝[(eq\f(1,2))2]eq\s\up15(－\f(1,2))＝2.
[答案]C
2．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为()
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
[解析]题目中隐含条件a>0.
当a>0时，t＝2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且t＝2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，
即2－a>0，故可得1<a<2.
[答案]B
3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()
A．a<c<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c
[解析]∵log54>log53>0，
1>log53>0，
∴log54>(log53)2即a>b.
又∵log45>1>log54，
即c>a.
∴c>a>b.
[答案]D
4．[2014·天津高考]函数f(x)＝logeq\s\do10(\f(1,2))(x2－4)的单调递增区间为()
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
[解析]令u＝x2－4，则y＝logeq\s\do10(\f(1,2))u.由u>0得x<－2或x>2，又y＝logeq\s\do10(\f(1,2))u为减函数，所以原函数的单调增区间为u＝x2－4的减区间，即为(－∞，－2)．
[答案]D
5．[2015·沈阳二中高一段考]已知2loga(x－4)>loga(x－2)，求x的取值范围．
[解]由题意得x>4，原不等式可变为loga(x－4)2>loga(x－2)．
当a>1时，y＝logax为定义域内的增函数，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－42>x－2，,x－4>0，,x－2>0，))解得x>6.
当0<a<1时，y＝logax为定义域内的减函数，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－42<x－2，,x－4>0，,x－2>0，))解得4<x<6.
综上所述，当a>1时，x的取值范围为(6，＋∞)；
当0<a<1时，x的取值范围为(4,6)．