复数与复变函数省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
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复数与复变函数省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
《复变函数》介绍复变函数:自变量在复数范围内取值函数与高等数学类似,研究微分和积分应用领域:信号与系统,电磁学,光学,控制论,空气动力学,流体力学,弹性力学等等成绩:卷面70%(作业,出勤,课堂表现)30%第1章复数与复变函数1.1复数及其代数运算2.相等3.共扼复数5.代数运算例1例2例31.2复数几何表示2.复数模(或绝对值)3.复数辐角辐角主值定义:4.利用平行四边形法求复数和差利用直角坐标与极坐标关系复数五种表示例4将以下复数化为三角表示式与指数表示式:例5将以下复数化为三角表示式与指数表示式:故
复数与复变函数重点省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
一、重点与难点二、内容提要1.复数概念1)两复数和4)共轭复数3.复数其它表示法(2)向量表示法模性质辐角主值(3)三角表示法4.复数乘幂与方根几何意义两个复数商模等于它们模商;两个复数商辐角等于被除数与除数辐角之差.2)幂与根(b)棣莫佛公式5.复球面与扩充复平面球面上点,除去北极N外,与复平面内点之间存在着一一对应关系.我们能够用球面上点来表示复数.包含无穷远点在内复平面称为扩充复平面.6.曲线与区域假如G内每一点都是它内点,那末G称为开集.(5)边界点、边界没有重点曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线)
复变函数复数的乘幂与方根省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
1.2复数乘幂与方根解:1.2.3复数方根(乘幂逆运算)注:即1.3平面点集例4:假如一个区域能够被包含在一个以原点为中心圆里面,即存在正数M,使区域D每个点z都满足|z|<M,则称D为有界,不然称为无界.1.3.2曲线设C:z=z(t)(atb)为一条连续曲线,z(a)与z(b)分别为C起点与终点.对于满足a<t1<b,at2bt1与t2,当t1t2而有z(t1)=z(t2)时,点z(t1)称为曲线C重点.没有重点连续曲线C,称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线.假如简单曲线C起点与终点闭
复变函数省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
复变函数课程介绍研究对象:复变函数(自变量为复数函数)主要任务:研究复变数之间相互依赖关系,详细地就是复数域上微积分。主要内容:复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、级数、留数等。·学习方法:复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内推广和发展,它们之间有许多相同之处,但又有不一样之点,在学习中要善于比较、区分、尤其要注意复数域上特有那些性质与结果。历史背景:复数是十六世纪人们在解代数方程时引进。为使负数开方有意义,需要再一次扩大数系,使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前,因为对复数概念及性
复变函数4.3省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
§4.3解析函数泰勒展式K表示为一个含有z-a正幂次级数.为此该写:应用公式(4.10),我们有由定理3.13知下面证实展式是唯一.设另有展式定理4.16假如幂级数K/:|z-a|<R+ρ内是解析.于是F(z)在K/可开为泰勒级数.但因在|z-a|<R中F(z)恒等于f(z),故在z=a处它们以及各阶导数有相同值。所以级数注(1)纵使幂级数在其收敛圆周上处处收敛,其和函数在收敛圆周上依然最少有一个奇点.3、一些初等函数泰勒展式