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《复变函数》介绍 复变函数:自变量在复数范围内取值函数 与高等数学类似,研究微分和积分 应用领域:信号与系统,电磁学,光学,控制 论,空气动力学,流体力学,弹性力学等等 成绩:卷面70%(作业,出勤,课堂表现)30% 第1章复数与复变函数1.1复数及其代数运算2.相等3.共扼复数5.代数运算例1例2例31.2复数几何表示2.复数模(或绝对值)3.复数辐角辐角主值定义:4.利用平行四边形法求复数和差利用直角坐标与极坐标关系复数五种表示例4将以下复数化为三角表示式与指数表示式:例5将以下复数化为三角表示式与指数表示式:故三角表示式为1.复数乘积与商两复数相乘就是把模数相乘,辐角相加.定理二例62.乘幂:棣莫佛公式例71.4复数在几何上应用举例例8化简后得1.5复球面与无穷远点球面上点,除去北极N外,与复平面内点之间存在着一一对应关系.我们能够用球面上点来表示复数.3.扩充复平面定义1.复数定义 2.复数五种表示 3.复数模、辐角、共轭复数 4.棣莫弗公式 5.复数幂与方根 6.复数形式方程表示平面图形作业2.1复平面上区域 2.2复变函数概念 2.3复变函数极限与连续性1.邻域:2.去心邻域:3.内点:5.区域:D全部边界点组成D边界.以上基本概念图示8.连续曲线:9.光滑曲线:10.简单曲线:11.单连通域与多连通域定义:例10无界多连通域.例11应了解区域相关概念:2.2复变函数概念1.单(多)值函数定义:3.复变函数与自变量之间关系:4.映射定义:为了方便,以后不再区分函数、映射和变换.例.仍是扇形域.1.函数极限定义:注意:复变函数极限定义与一元实变函数 极限定义即使在形式上相同,但在实质上有很 大差异,它较之后者要求苛刻得多.2.极限计算定理定理二3.复变函数连续性定理三定理四特殊:1.应了解区域相关概念:作业