山东省泰安市高考数学试题及解答参考.docx

山东省泰安市数学高考仿真试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x3−3x+2的图像与x轴交点的个数为：
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
2、若函数fx=1x−2+x+1的定义域为Df，则Df的范围是：
A.x>2或x≤−1
B.x>2或x≥−1
C.x≥2或x≤−1
D.x≥2或x>−1
3、在函数fx=1x−2中，函数的定义域是：
A.{x|x≠2}
B.{x|x≠0}
C.{x|x≠1}
D.{x|x≠−1}
4、已知函数fx=1x+x的定义域为−∞,0∪0,+∞，且f1=2。若函数gx的定义域为−∞,0]∪[1,+∞，且gx=fx−x，则gx的值域为：
A.−∞,−1]∪[1,+∞
B.−∞,0]∪[1,+∞
C.−∞,−1]∪[1,2
D.(−∞,0]∪1,2
5、已知函数f(x)=(x+2)/(x-1)，若f(x)在x=3处的切线斜率为k，则k的值为（）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
6、在下列各数中，绝对值最小的是（）
A、-3
B、-2.5
C、0
D、1.2
7、已知函数fx=2x−1+4−x的定义域是Df，且Df与集合A={x|x≥1或x≤2}的交集为{x|x=1或x=2}。则Df的取值范围是：
A.x∈−∞,1]∪[2,+∞
B.x∈1,2
C.x∈1,2
D.x∈−∞,1∪2,+∞
8、在函数fx=2x−3x中，令a=23，则函数fx的零点个数为：
A.1
B.2
C.3
D.无限多
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=2x3−3x2+4，下列说法正确的是：
A.函数的图像在x轴上有两个零点。
B.函数的图像在y轴上的截距为4。
C.函数在区间0,+∞上是增函数。
D.函数的导数在x=1处为0。
2、已知函数fx=x3−3x2+4x+5，以下哪些说法是正确的？
A.函数fx的图像与x轴有两个交点。
B.函数fx在x=1处取得极小值。
C.函数fx的图像在x=1处有一个拐点。
D.函数fx在x=0处有一个零点。
E.函数fx的图像与y轴相交于点0,5。
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，若数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（）
A、Sn=n^2+2n
B、Sn=3n+2(n-1)
C、Sn=(n+3)^2/4
D、Sn=(n+2)^2/4
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在等差数列中，若第3项是-5，第7项是13，则该数列的首项为________。
2、在等差数列中，若首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
3、若函数fx=3x2−4x+5的定义域为A，则A的取值范围为_______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=12x2+bx+c，其中a≠0，且函数图象与x轴有两个不同的交点Ax1,0和Bx2,0。
（1）求证：x1+x2=−2b；
（2）若函数图象的对称轴为x=−3，求函数表达式；
（3）若函数图象过点1,12，求实数b的取值范围。
第二题
设函数fx=x3−3x+1，其中x∈R。
（1）求函数fx的对称中心。
（2）若存在实数m，使得对于所有x∈0,2，都有fx≤mx+b成立，求实数b的取值范围。
（3）证明：当x>1时，fxx2>1。
第三题
已知函数fx=x2−4x−2，定义域为x≠2。
（1）求函数fx的值域；
（2）若函数gx=ax2+bx+c在区间−1,1上恒有gx≥0，且g0=1，求实数a、b、c的值。
第四题
已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0。函数的图像关于直线x=−b2a对称，且函数在x=1时的函数值为f1=2，在x=3时的函数值为f3=6。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数fx在区间0,4上的最大值和最小值分别出现在x=2和x=0，求实数a的值。
第五题
已知函数fx=x3−3x2+4x+k，其中k为常数。
（1）求函数fx的对称中心；
（2）若fx在x=1处有极值，求k的值；
（3）设fx的图像与x轴有两个交点，求k的取值范围。
山东省泰安市数学高考仿真试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x3−3x+2的图像与x轴交点的个数为：
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案：B
解析：首先，函数fx=x3−3x+2是一个三次多项式函数，其图像是一个连续的曲线。由于三次多项式函数的图像最多有三个交点，我们需要找到这些交点。为了确定交点的个数，我们可以求出函数的导数f′x=3x2−3，令导数等于零，解得x=±1。这意味着函数在x=−1和x=1时取得极值。进一步分析函数在极值点附近的增减性，我们可以发