人教版高考数学试题及解答参考.docx

人教版数学高考复习试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=x^2-4x+4，其图像的对称轴为：
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
2、已知函数fx=x−2+3，其定义域为：
A.[2,+∞)
B.(−∞,2]
C.[2,+∞)∪{3}
D.[3,+∞)
3、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：
A.20
B.22
C.24
D.26
4、已知函数fx=x2−2x+1，若2≤x≤3，则fx的值域为（）
A.0,2
B.1,4
C.0,4
D.0,1
5、已知函数fx=x+2−x−2的定义域为[2,+∞)，那么函数fx的值域是（）
A.[−1,0)
B.0,1
C.[0,+∞)
D.[−1,+∞)
6、已知函数fx=x3−3x2+4，其导函数f′x的零点为：
A.x=1
B.x=2
C.x=1或x=3
D.x=1或x=4
7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的前10项的和S10是多少？
A.160
B.170
C.180
D.190
8、在下列各数中，有理数是（）
A、根号2
B、π
C、根号-1
D、0.333…
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各数中，既是合数又是正整数的数有（）
A.16
B.18
C.20
D.21
E.22
2、已知函数fx=x3−3x2+2，下列哪些选项是正确的？
A.fx在x=0处取得极大值。
B.fx的导数f′x=3x2−6x。
C.fx在区间1,2内单调递增。
D.fx图像与x轴有三个交点。
3、已知函数fx=x3−3x2+4在区间[1,2]上单调递减，函数gx=2x−1在区间[0,3]上单调递增，那么以下哪些结论是正确的？
A.fx和gx在它们的定义域上都是单调函数。
B.fx和gx的图像在第一象限内没有交点。
C.fx和gx的图像在第二象限内至少有一个交点。
D.fx和gx的图像在第四象限内至多有一个交点。
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、（1）若函数fx=ax+bx2−1（a≠0）的图像关于点1,0对称，则ab的值为________。
2、已知函数fx=x+1x（x>0），若fa+fb=4，且a+b=4，则ab的值为______。
3、已知函数fx=x3−3x+1，若函数fx在x=a处取得极小值，则a的取值范围是。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求函数的极值点及相应的极值。
解答：
Step1：求导数首先，我们需要求出函数fx的导数f′x，以便找到可能的极值点。
f′x=3x2−6x+4
Step2：求导数的零点为了找到极值点，我们需要解方程f′x=0。
3x2−6x+4=0
这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它。
x=−b±b2−4ac2a
代入a=3,b=−6,c=4，得：
x=6±−62−4⋅3⋅42⋅3
x=6±36−486
x=6±−126
由于根号下为负数，说明这个一元二次方程没有实数解。但是，我们可以通过分析导数的符号变化来判断极值点。
Step3：分析导数的符号变化由于导数f′x=3x2−6x+4是一个开口向上的抛物线，我们可以通过分析导数在区间上的符号变化来确定极值点。
当x<1时，f′x>0，函数fx单调递增；
当x=1时，f′x无法取到0，因此x=1不是极值点；
当1<x<23时，f′x<0，函数fx单调递减；
当x>23时，f′x>0，函数fx单调递增。
因此，x=23是函数fx的极小值点。
Step4：求极小值将x=23代入原函数fx，得到极小值：
f23=233−3232+423+1
f23=827−3⋅49+83+1
f23=827−129+7227+2727
f23=8+72+27−10827
f23=2927
第二题
题目：
已知函数fx=x3−3x2+2在区间0,3上的图像。求该函数在此区间上的最大值与最小值，并指出取得这些极值时x的具体值。
第三题
（一）函数问题
已知函数fx=ax+2x−1（a≠0），其中a为常数。
1.当a>0时，求函数fx的单调区间。
2.若存在实数m，使得对于所有x>0，都有fx>m，求实数m的取值范围。
（二）数列问题
数列{an}的前n项和为Sn=3n−2n，其中n∈N*。
1.求证：数列{an}是递增数列。
2.求出数列{an}的通项公式。
第四题
已知函数fx=x3−3x2+4。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）求函数fx的单调区间和极值点；
（3）求函数fx在区间−1,3上的最大值和最小值。
第五题
已知函数fx=x3−3x2+4x+