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求解某些特殊稀疏线性系统的数值解法的任务书
题目：求解稀疏线性系统的数值解法
背景：
在大规模科学计算和工程计算领域，线性方程组是一个非常重要的问题。然而，当矩阵维数很大时，这些方程组通常是稀疏的。对于这些问题，传统的直接求解方法，如高斯消元方法，是不切实际的，因为它们需要存储矩阵中的所有元素，并且具有$O(n^3)$的计算复杂度。因此，研究稀疏线性系统的数值解法是非常必要的。
任务：
本文拟研究针对稀疏线性系统的数值解法，包括以下内容：
1.稀疏线性系统的概念及其数学模型
2.直接求解法：高斯消元法、矩阵分解法
3.迭代求解法：雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、共轭梯度法、GMRES法等
4.预处理技术：不完全LU分解、多重网格法等
5.稀疏矩阵存储格式：CRS格式、COO格式、ELL格式等
6.数值算例分析，比较各种方法的优缺点并给出适用范围。
7.结论和展望，对未来稀疏线性系统数值求解方法的发展提出建议和展望。
参考文献：
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