非凸非光滑分块优化问题Bregman乘子交替方向法收敛性分析的任务书.docx

非凸非光滑分块优化问题Bregman乘子交替方向法收敛性分析的任务书
1.研究背景与意义
在现实生活中，许多问题都可以被建模为一个非凸非光滑的分块优化问题。例如，在机器学习中，我们需要对一个大规模的数据集进行分类或者回归，这就可以被建模为一个非凸非光滑的优化问题。这类问题的优化难度很高，存在多个局部最优解，难以找到全局最优解。因此，研究如何高效地求解这类问题具有重要的理论意义和实际应用价值。
Bregman乘子交替方向法是一种求解非凸分块优化问题的有效方法。在一些实际问题中，该方法能够比其他传统方法更快地达到最优解，而且具有一定的鲁棒性。因此，研究Bregman乘子交替方向法的收敛性是非常有意义的。
2.研究的目的和内容
本次研究的主要目的是对Bregman乘子交替方向法的收敛性进行分析，探究该方法的优化性质。具体任务如下：
（1）介绍Bregman乘子交替方向法的基本思想和算法流程，并分析其局限性。
（2）探究Bregman乘子交替方向法对于非凸非光滑分块优化问题的收敛性。
（3）设计数值实验对Bregman乘子交替方向法的性能进行评估，并结合理论分析得出该方法在实际问题中的优缺点。
3.研究方法和步骤
（1）根据文献调研，分析Bregman乘子交替方向法的基本思想，并介绍该方法的数学模型。
（2）建立非凸非光滑分块优化问题模型，在不同条件下求解该问题，同时分析Bregman乘子交替方向法的收敛性。
（3）进行实验设计，针对不同的分块优化问题和数据集，比较Bregman乘子交替方向法与其他传统方法的效率和精度，对比分析两种方法的优劣。
（4）根据数值实验的结果进行总结和分析，评价Bregman乘子交替方向法在实际问题中的应用前景。
4.研究预期成果
（1）对Bregman乘子交替方向法的收敛性进行深入分析，探究其优缺点，为未来算法优化提供参考。
（2）设计数值实验，对比分析Bregman乘子交替方向法与其他传统方法的优缺点，为实际问题提供有效的求解方法。
（3）在实际非凸非光滑分块优化问题中，探索Bregman乘子交替方向法的应用前景。
5.研究工作计划
研究周期为3个月，具体的工作计划如下：
第1-2周：收集相关文献，对Bregman乘子交替方向法的基本思想和实现方法进行全面了解。
第3-4周：建立非凸非光滑分块优化问题模型，调研数据集和实验设计方案。
第5-7周：基于Bregman乘子交替方向法，求解分块优化问题，对于不同的问题进行分析和优化，并对算法的收敛性进行理论分析。
第8-9周：设计数值实验对Bregman乘子交替方向法和传统方法进行对比研究，分析各种方法的性能和局限性。
第10-11周：根据实验结果，对Bregman乘子交替方向法进行进一步优化和改进，并对算法的应用前景进行探讨。
第12周：完成实验报告，总结研究成果，形成本科毕业论文。